Реферати статті публікації

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Фізика твердого тіла

Фазовая и групповая скорости

Тот факт, что при описании электронов в реальных
кристаллах с помощью волновых функций фазовая скорость волны не
всегда совпадает как по величине, так и по направлению с
фактической скоростью движения электрона, может вызывать
недоумение. Для иллюстрации рассмотрим точку К в к-простран-
стве, изображенном на рис. 3.48. Волны с волновым фактором,
близким к К, движутся в направлении ОК с фазовой скоростью
vp=(o)/k). Казалось бы, отсюда следует, что существенно
полное значение к, которое мы исключили из рассмотрения, введя
представление о приведенной зоне.
взгляд. Это было показано тем же автором в работе: Phys. Rev., 92, 603
(1953). Метод был успешно использован как для металлов, так и для
полупроводников.
286
Гл. 3. Электроны в металлах
Однако на самом деле
фазовая скорость не имеет реального
физического смысла. Волновой
пакет с центром в точке К,
описывающий электрон, движется
по решетке в реальном
пространстве с групповой скоростью
Vg=d(d/dk. Если состояние
электрона характеризуется волновым
вектором К и соответствующей
ему энергией ея, то его угловая
частота (как следует из
зависящего от времени уравнения
Шредингера) равна а>=(ек/Л).
Тогда групповая скорость
составляет
В этой формуле достаточно знать величину к, отсчитанную
либо от границы зоны, либо от центра приведенной зоны.
Чтобы понять это утверждение, вспомним, что волна
вероятности
$ = Uk (г) ехр [I (кг — ©01 (3.142)
распространяется по твердому телу таким образом, что
плотность заряда —£|i|)|2 в каждой ячейке имеет одно и то же
среднее по времени значение. Фазовые скорости отдельных волн
представляют собой математическую абстракцию, и только
движение центра заряда для волнового пакета описывает
реальную траекторию электрона. Следовательно, величина к,
отсчитанная от края зоны, определяет скорость, направление
движения и энергию электрона.
Даже для совершенно свободного электронного газа
фазовая и групповая скорости различны по величине (см. задачу
3.28), хотя в этом случае групповая скорость и направлена по
О К для электрона с волновым вектором К. Однако для
распределения электронных состояний, обусловленного конечным
периодическим потенциалом, поверхности постоянной энергии
не обязательно сферические. На рис. 3.49 показано поперечное
сечение такой деформированной поверхности. Волновой пакет
(в котором каждая отдельная волна обладает фазовой
скоростью, параллельной О К) характеризует состояние электрона
в точке К, однако любой электрон, занимающий это состояние,
будет двигаться в реальном пространстве со скоростью vg=
= (l/ft)Vfee. Это движение происходит в направлении нормали
Рис. 3.48. Для описания
состояния движения электрона
используется соответствующая ему точка
в к-пространстве.
3.5. Динамика движения электронов
289
Рис. 3.49. Различие между
направлениями фазовой и групповой скорости
для деформированных поверхностей
постоянной энергии.
к поверхности постоянной
энергии. Как показано на
рис. 3.49, vg, очевидно имеет
направление, совершенно
отличное от ОК.
Динамика электронов
сильно зависит от формы
поверхностей постоянной
энергии. Если на электрон не
действуют дополнительные
силы, то в реальном
пространстве он остается в
состоянии равномерного
прямолинейного движения со
скоростью vg. При этом он может
быть представлен в к-прост-
ранстве одной и той же
точкой, не зависящей от
времени. Такую ситуацию могут
изменить три типа воздействий.
1. Электрон может испытать рассеяние. Обычно это
приводит к изменению как энергии, так и волнового вектора. В
результате электрон исчезает из одной точки k-пространства и
появляется в другой.
2. Электрон может испытывать действие электрического
поля. При этом энергия электрона должна изменяться.
Перемещение электрона в k-пространстве и в реальном
пространстве определяется скоростью изменения энергии.
3. Электрон может испытывать действие магнитного поля.
При наличии только одного этого поля требуется, чтобы
направление движения (и положение в k-пространстве)
изменялось без изменения энергии электрона. Следовательно, под
действием магнитного поля электрон движется в
k-пространстве по поверхности постоянной энергии.
Обсудим действие электрического и магнитного полей более
подробно. При этом необходимо ввести эффективную массу,
характеризующую инерцию электрона, находящегося в поле
периодического потенциала. Хотя формально полупроводники
рассматриваются в гл. 4, в данном разделе удобно исследовать
динамику электронов применительно как к металлам, так и
полупроводникам.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Фазовая и групповая скорости» з дисципліни «Фізика твердого тіла»