Как уже было сказано, квантовая теория свободных электронов довольно успешно объясняет многие свойства металлов. Трудности возникают, когда нужно делать предположения относительно процесса рассеяния. В традиционной теории свободных электронов средняя длина свободного пробега К или время Хщ используются при вычислении электропроводности; при этом предполагается, что на каждом ионе может происходить упругое рассеяние. Однако фактические значения электропроводности несовместимы с существованием этого процесса (не говоря уже о неправильной температурной зависимости, предсказываемой теорией, основанной на предположении об упругом рассеянии). Хотя мы и можем ввести в модель Зоммерфельда процессы неупругого рассеяния (на фононах и на дефектах), сначала необходимо объяснить, каким образом электроны, находящиеся в определенных состояниях, могут иметь бесконечную длину свободного пробега в отсутствие этих неупругих процессов. Хотелось бы также объяснить, почему одни материалы являются металлами, другие — хорошими изоляторами, а некоторые обладают промежуточной электропроводностью (полупроводники). Рис. 3.21 демонстрирует огромный диапазон изменения значений электропроводности при комнатной температуре у этих трех типов твердых тел. Известно, что отсутствие проводимости не обязательно обусловлено малой величиной подвижности электронов, так как многие диэлектрики являются чувствительными фотопроводниками. 35 Aigraln P. Proceedings 5th International Semiconductor Conference, Czechoslovak Academy ox Sciences, 1961, p. 224. * Существование геликонов впервые было показано Константиновым и Перелем в 1960 г. [Константинов О. В., Перель В. #.— ЖЭТФ. 1960, т. 38, с. 161].— Прим. перев. 38 Геликонные волны и волны Альфвена обсуждаются Гликсманом 34. См. также: Platzman P. М., Wolff P. A. Waves and Interactions, in Solid State Plasmas, Academic Press, 1973; Steele M. C, Mural B. Wave Interactions in Solid State Plasmas, McGraw-Hill, 1969. 248 Гл. 3. Электроны в металлах /О ю. I 1 юг 1 I иг* I I I ?-* to •щ Медь Железо Висмут Со5ственный антимо- иид индия Содственный теллур Нремний для транзис- тород Соостбенный германии Собственный кремний i Металлы и полуметаллы
^диэлектрические tpomo- [ прободники Рис. 3.21. Диапазон изменения электропроводности, измеряемой при комнатной температуре, для некоторых типичных представителей трех классов твердых тел. В зонной теории твердых тел эти проблемы решают, приписывая в уравнении Шредингера электрону в кристалле отличную от нуля периодическую потенциальную энергию У (г). При этом используются следующие приближения. 1. Волновая функция -ф для собственного состояния, отвечающего определенной собственной энергии е, вычисляется для идеальной периодической решетки. Рассеяние вводится позже как возмущение. Конечно, существуют ситуации, для которых пренебрежение тепловыми колебаниями решетки до последнего момента представляется довольно некорректной процедурой, однако, как мы увидим, практически такой метод обычно хорошо работает и действительно упрощает расчет. 2. Зонная теория строится как теория для одного электрона. Предполагается, что для любого электрона действие всего остального кристалла можно описать с помощью эффективной потенциальной энергии У {г). Величина У (г) может быть различной для электронов различных энергий. ЗАХ Зонная теория твердых тел 249 3. Выбор одноэлектронной модели позволяет использовать одноэлектронное уравнение Шредингера [(—Йа/2/л) V2 + Г (г)] я|)=бя|). (3.111) Собственные состояния, получаемые путем решения этого уравнения, должны быть заполнены в соответствии с законом заполнения Ферми— Дирака (3.45). Одноэлектронное приближение совместимо с использованием метода самосогласованного поля для нахождения распределения электронов в многоэлектронных атомах, как это было сделано Хартри (1928 г.) и Фоком (1930 г.). В приближении Хар- три или Хартри — Фока динамическое взаимодействие электрона с другими электронами в кристалле заменяется средним значением энергии взаимодействия по всем занятым электронным состояниям. Используя методы самосогласованного поля для вычисления электронных спектров в твердом теле, можно (в принципе) исходить только из знания симметрии кристаллической решетки и выбора пробной функции^(г), совместимой с этой симметрией. Найдя решения уравнения Шредингера, можно после нескольких итераций приблизить (г) к его истинному значению и получить такие наборы "ф и е, которые могут рассматриваться как оптимизированные самосогласованные значения для расчета из первых принципов. Некоторые расчеты электронных зон в твердых телах выполнены этим методом37. Существуют, однако, другие теоретические школы, с точки зрения которых расчет упрощается и облегчается, если в него с самого начала заложены и использованы как заданные параметры теории некоторые числа, взятые из эксперимента. Корреляция между движением одного электрона и движением всех прочих свободных электронов в зонной теории грубо отражена путем учета принципа Паули, заключенного в статистике Ферми — Дирака. С помощью принципа Паули может быть обоснована невозможность электрон-электронных столкновений. Как было указано выше, методы задач многих тел, которые лучше учитывают электрон-электронную корреляцию, очень сложны, и закон распределения Ферми — Дирака в них теряет силу. Обойти эти трудности можно с помощью метода 37 Красноречивая аргументация в пользу расчетов энергетических зон из первых принципов дана Германом [Herman F. Proceedings of 7th International Conferense, Academic Press, 1964]. Более поздняя точка зрения того же автора на сочетание экспериментальных данных с расчетными зонными параметрами изложена в работе: Herman F. et al. Proceedings of the Symposium on Energy Bands in Metals and Alloys, Los Angeles 1967, Gordon and Breach, 1968, p. 19. 250 Гл. 3. Электроны в металлах элементарных возбуждений, который заменяет систему взаимодействующих электронов суммой энергий для набора «квазичастиц», уже подчиняющихся статистике Ферми — Дирака38.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Движение электрона в самосогласованном поле» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
