В выражении (3.105) для экранированной кулоновской силы, которое было использовано при обсуждении механизма образования вторичных электронов, множитель ехр(—%/г)у отличающий это выражение от обычной кулоновской силы (3.103), возникает из-за коллективного движения газа свободных электронов, который ведет себя как плазма34, состоящая из подвижных заряженных частиц. Название «плазма» было предложено Ирвингом Лэнгмюром в 1929 г. для описания коллективных электрических свойств, которые он обнаружил у ионизованного газа. Область физики газовой плазмы хорошо определена. Многие из явлений, наблюдаемых в газовой плазме, имеют место в электронном газе металла или полупроводника, однако при этом возможны некоторые интересные отличия и особенности. 33 Poultney S. К. Advances in Electronics and Electron Physics, v. 31, ed. L. Marton, Academic Press, 1972, p. 39. 34 Элементарное представление о плазме в твердых телах дано в работе: tioijax М. F. Solid State Plasma, Pion, 1970. Более углубленное рассмотрение дано Гликсманом [Glicksman М. Solid State Physics, v. 26, Academic Press, 1971, p. 275]. I i' i /Монокристалл МдО^Ч (платина Г i l i i 3.3. Квантовая теория свободных электронов 245 Представим себе электронный газ (классический или квантовый) в твердом теле с фиксированной плотностью заряда атомных остатков (ионов), имеющего противоположный знак. При любом смещении электронного газа относительно системы ионов возникает возвращающее электрическое поле, ничем не связанный электронный газ будет колебаться относительно положения равновесия с характерной плазменной частотой соР. Для газа, содержащего п электронов на 1 м3, смещенного как целое на расстояние х, возвращающее поле равно Ех = (пех/го). Таким образом, уравнение движения для каждого электрона в газе в отсутствие затухания имеет вид m (d2x/dt2) =—еЕх= —(пе2х/г0). (3.106) Уравнение (3.106) описывает гармоническое колебание с собственной угловой частотой о)р = 2nvp = {2пс/Хр) = (пе2/те0у/2. (3.107) Эта частота соответствует длине волны, лежащей для газовых плазм в микроволновой области электромагнитного спектра (А,р = 0,1 м для л=1017 м~3), однако для плазмы в полупроводнике ее типичное значение расположено в инфракрасной области и в области ультрафиолета для плазмы в металле (А,Р = = 0,3 мкм для п=1028 м-3). Причина, по которой, говоря об условиях плазменного резонанса, мы указываем области электромагнитного спектра, состоит в том, что плазма непрозрачна и полностью отражает электромагнитное излучение с частотой, меньшей, чем сор. Электромагнитная волна с напряженностью электрического поля Е«>=Етех1р(Ш) создает такую электрическую индукцию Da = Dmexp(i(dt)y что относительная диэлектрическая проницаемость составляет *m = DJeoEm=[l-№<**)]. (3.108) Таким образом, для электромагнитного излучения с со<сйр, диэлектрическая проницаемость отрицательна (запрещает распространение), но она становится положительной (разрешает распространение) для со>сор. Простые металлы (такие, как щелочные) действительно непрозрачны и являются полностью отражающими в видимой части спектра, однако прозрачны в ультрафиолетовой области для длин волн, меньших Хр = = (2яс/сор), что хорошо согласуется со значением, получающимся по формуле (3.108). (В задаче 3.22 дан пример такого соответствия.) Большая частота плазменного резонанса электронного газа в металле означает, что такой газ быстро реагирует на любое изменение распределения заряда. Перераспределение заряда 246 Гл. 3. Электроны в металлах электронного газа обеспечивает экранирование действия любого внесенного извне заряда на расстоянии, большем, чем k=s/(up. Для холодного электронного газа Ферми — Дирака соответствующая средняя скорость электронов есть s= (е^Ап)1/2. Следовательно, если воспользоваться формулой (3.107) для плазменной частоты и выражением (3.49), связывающим плотность электронов с энергией Ферми, то радиус экранирования Томаса — Ферми составит ^ф = (^р) = {г0гМ^ = (^)1\-^у/6 • (ЗЛ09) Длина экранирования (3.109) очень близка к 1А для плотности электронов 1028 м~3, типичной для многих металлов. Таким образом, действие заряда, движущегося на расстоянии более одного ангстрема от атома, эффективно экранируется в соответствии с формулой (3.105). Для электронного газа в полупроводнике (который мы рассмотрим позже, в гл. 4) распределение скоростей может быть не ферми-дираковским, а максвелловским. В таком невырожденном электронном газе средняя скорость электрона составляет s= (koT/m)]/2 и класссическая длина экранирования равна ЯкЛ = (s/cop) = (г0к0Т/пе*У*. (3.110) Для относительно малых плотностей электронов, которые возможны в полупроводнике, А,Кл может быть очень большой по сравнению с межатомным расстоянием, тем не менее электронное экранирование играет существенную роль во многих электронных процессах в полупроводнике. Продольные колебания электронного газа в металле, имеющие плазменную частоту, можно вызвать, направляя поток быстрых электронов через тонкую металлическую фольгу или вынуждая электрон либо фотон испытать неупругое отражение от поверхности металлической пленки. Энергия становится кратной квантованной энергии плазмона ft(op. Потеря энергии электроном или фотоном, вызывающим плазменные колебания, может быть измерена (обычно она составляет от 5 до 15 эВ), что служит дополнительной проверкой значения сор, найденного по плотности электронов. Эти два значения юр не обязательно совпадают с точностью, лучшей нескольких процентов, из-за неадэкватности модели свободных электронов. Несмотря на очень большую величину сор для электронного газа в металле, в нем могут распространяться волны разных типов с малой скоростью и низкой частотой, если присутствует также и магнитное поле. Поскольку эти волны имеют круговую поляризацию, их называют геликонными волнами Эг- 3.4. Зонная теория твердых тел 247 рена 35 *. Геликонные волны интенсивно изучаются как в металлах, так и в полупроводниках. В полупроводниках или полуметаллах, в которых концентрации электронов и дырок равны, вместо геликонной волны возникают две моды, распространяющиеся в магнитном поле: быстрая и медленная волны Аль- фвена36,
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Плазменные колебания электронного газа» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
