Мы теперь знаем, что на распределение скоростей электронов накладываются квантовые ограничения. Однако некоторые аспекты поведения металлов были объяснены с помощью классических моделей, которые предшествовали появлению статистики Ферми — Дирака. Это были модели, основанные на классическом распределении скоростей Максвелла — Больцмана. Предполагается, что читатель знаком с основами статистической физики и ему известно, что, согласно распределению Больцмана, число электронов в единице объема, скорости которых в термодинамическом равновесии лежат в интервале dvxdvydvz с центром в точке vxvyvZi составляет f о dvx do у dv2 = -(wr-'["(t/^]*-^' <3-4' где /о — равновесная функция распределения, а п — число электронов в единице объема. амплитудой для всех частот от нуля до (k0T/h). Тепловой шум, впервые обсуждавшийся Джонсоном [Johnson J. В.— Phys. Rev. 32, 97 (1928)] и Найк- вистом [Nyqaist Я.—Phys. Rev., 32, 110 (1928)], описан в связи с другими флуктуационными явлениями в книгах Киттеля (Kittel С. Elementary Statistical Physics, Wiley, 1958) [Имеется перевод: Киттель С. Элементарная статистическая физика.—М: ИЛ, 1958] и Мак Дональда (Mac Donald D. К. С. Noise and Fluctuations: an Introduction, Wiley, 1962). 3.2. Классическая теория свободных электронов 195 Рис. 3.4. Распределение Максвелла — Больцмана [формула (3.4)]. а — распределение векторных скоростей в пространстве скоростей; б — равновесная кривая вероятности для скалярной скорости s без учета направлений этой скорости в соответствии с формулой (3.5). Наиболее вероятная скорость равна (2k0Tlm)'2t однако скорость, соответствующая средней энергии, есть sCp.KB=(3V7m)1/2. Равновесное распределение Больцмана сферически-симметрично в пространстве скоростей, как показано на рис. 3.4, а. Таким образом, вероятность того, что скалярная скорость находится в интервале от 5 до (s+ds), равна Л. = 4я5* ( m У72 ехр Г-=^-1 ds (3.5) независимо от направления этой скорости (рис. 3.4,6). Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на электрон, для распределения Больцмана составляет |_^0Г = -1-т(5Ср.кв)2 (3.6) для средней квадратичной скорости (корня из среднего квадрата скорости) scp.KB= (3k0T/m)i/2. При обычных температурах эта скорость имеет порядок 105 м/с.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Распределение скоростей Максвелла—Больцмана» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
