Кроме рассеяния фононов на фононах, они могут рассеиваться также на 1) точечных дефектах (примесях и вакансиях); 2) линейных дефектах (дислокациях); 3) границах зерен в поликристаллах и внешних поверхностях монокристаллов; 4) разупорядочениях в сплавах (как ближнего, так и дальнего порядка); 5) случайном распределении различных изотопов химических элементов. Рассеяние на всех этих дефектах может привести и к изменению энергии фононов и их квазиимпульса. Так, в кристаллах плохого качества величина Л остается малой при всех температурах. В очень хороших кристаллах Л растет при охлаждении (поскольку [/-процессы становятся маловероятными) и стремится к насыщению при низких температурах, причем величина Л при насыщении определяется распределением неизбежно присутствующих в кристалле дефектов. На рис. 2.23 видно, что при низких температурах устанавливается некоторое постоянное значение Л, зависящее от распределения дефектов. Поскольку в этом диапазоне Cv изменяется пропорционально Г3 (закон Дебая), очевидно, что теплопроводность и/= (CvVqA/3) также должна быть пропорциональна Г3 для тех температур, для которых [/-процессы не эффективны по сравнению с другими механизмами рассеяния. Эти соображения иллюстрируются красивыми экспериментальными данными, приведенными на рис. 2.25. Здесь представлена теплопроводность монокристаллических образцов фторида лития с весьма совершенной структурой. Для того чтобы свести к минимуму изотопическое рассеяние, содержание изотопа 7Li в них повышено до 99,9 %. Теплопроводность обоих образцов сначала возрастает при понижении температуры в соответствии с законом Пайерлса для [/-процессов; затем следует участок кривой, определяемый рассеянием фононов на границах образцов. Чем больше размеры кристалла, тем больше должна быть средняя длина пробега фононов при низких температурах (при условии, что рассеяние на дефектах в объеме образца достаточно мало). Возможность ограничения переноса фононов за счет их рассеяния на границах кристалла была предсказана Казимиром37. Механизм этого явления напоминает «кнудсеновское течение» или «баллистический перенос» в кинетической теории газов. 37 Casimir Н. Д.— Physica, 5, 495 (1938). 2.5. Теплопроводность 175 Рис. 2.25. Зависимость решеточной теплопроводности от температуры для монокристаллических стержней из фторида лития. Кривая / соответствует образцу с сечением 1,ЗЗХ Х0,91 мм, кривая 2 — образцу с сечением 7,55-6,97 мм. При более высоких температурах теплопроводность определяется (/-процессами, а при более низких — рассеянием на границах кристалла. Чтобы изотопический эффект не мешал наблюдению «размерного эффекта>, литий был обогащен изотопом 7Li до 99,9 % [Вег- man R.— Cryogenics, 5, 297 (1965)]. Кривые на рис. 2.25 являются хорошей иллюстрацией того, что при низких температурах действительно выполняется условие Казимира и средняя длина свободного пробега определяется диаметром образца (задача 2.17). Кроме того, уменьшение тц при более высоких температурах коррелирует с увеличением роли {/-процессов. Однако для большинства образцов из многих других материалов максимум на кривых зависимости х* от температуры оказывается менее острым из-за присутствия иных конкурирующих механизмов рассеяния фононов. К их числу относится и механизм изотопического рассеяния фононов, которое по существу не зависит от температуры. Из рис. 2.26 видно, что теплопроводность кристалла LiF, который содержит смесь изотопов eLi и 7Li, растет при охлаждении менее резко, чем в том случае, когда активны лишь процессы переброса. Кроме того, максимум теплопроводности этого образца имеет меньшую высоту и более сглажен. На рис. 2.26 приведены также данные для германия, у которого вклад изотопического рассеяния при комнатной температуре составляет обычно 10 % от всего теплового сопротивления, а при температурах жидкого водорода перекрывает вклад процессов переброса38. Высоту низкотемпературного максимума можно повысить, увеличив содержание изотопа 74Ge, однако форма верхней кривой для германия на рис. 2.26 свидетельствует о том, что 38 Glassbrenner С. /., Slack G. Л.—Phys. Rev., 134, А1058 (1964). 10 20 SO 100 176 Гл. 2. Динамика решетки 10000 5000 2 2000 ^ /000 ^ 500 J** * 200 100 50 iLiF h \ J I i 50% 50% i 7Li 6Li I . W$%Vi I I \ 10000 M%74Ge 2 S 10 20 50 100 200 10 20 -50 100 200 Рис. 2.26. Два примера, иллюстрирующие влияние изотопического рассеяния на величину решеточной теплопроводности. Слева представлена теплопроводность двух кристаллов LiF; один из них содержит смесь изотопов лития в отношении 50: 50, а другой обогащен и содержит 99,9 % тяжелого изотопа лития [Berman R.— Cryogenics, 5, 297 (1965)]. Справа представлены кривые для «нормального» и для частично обогащенного германия [Ge- balle Т. Н., Hull G. W.— Phys, Rev., ПО, 773 (1958)]. теплопроводность ограничивается не только процессами переброса. Резкое возрастание Л при низких температурах наблюдается лишь у тех материалов (например, у алмаза или алюминия), в которых отсутствует* изотопическое рассеяние, или у материалов, в которых возможно полное изотопическое обогащение. В двухкомпонентных сплавах периодичность решетки для фононов нарушается из-за случайного распределения атомов двух сортов по эквивалентным узлам в кристаллической решетке. Поэтому теплопроводность решетки сплава значительно меньше теплопроводности любого из исходных материалов. Рис. 2.27 иллюстрирует это на примере твердых растворов квазибинарной системы GaAs—йаР.Для твердого раствора экви- молярного состава средняя длина свободного пробега фононов при комнатной температуре составляет лишь восемь межатомных расстояний, в то время как для кристалла GaP она порядка 30 межатомных расстояний.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Рассеяние фононов, обусловленное дефектами» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
