Реферати статті публікації

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Фізика твердого тіла

Нормальные процессы и процессы переброса

Допустим, что два фонона, сталкиваясь, рождают третий фо-
нон. Вероятность такого столкновения определяется значением
ангармонических членов в выражении для энергии. Свойства
рожденного фонона определяются законами сохранения энергии
и квазиимпульса.
Ранее при рассмотрении неупругого рассеяния медленных
нейтронов на колебаниях решетки кристалла мы отмечали, что
квазиимпульс фонона ftk не то же самое, что «обычный»
импульс. Так, колебательная мода с волновым вектором к,
совпадающим с границей зоны Бриллюэна, представляет собой
стоячую волну и обладает нулевым импульсом по отношению
к кристаллу в целом. И все же при рождении или
уничтожении фонона внешними возбуждениями (например, при
рассеянии падающих нейтронов или р-частиц), обычный импульс
передается кристаллу. Вопрос о том, сохраняется ли
квазиимпульс ftk или нет, зависит от конкретных особенностей данного
процесса.
Во вяком случае, квазиимпульс сохраняется при
столкновении двух фононов с образованием одного нового, так что
йсох + ft(o2 = Й(о3, (2.77)
ftk1H-Ak8 = Ak8. (2.78)
Это законы сохранения энергии и импульса. Такой процесс
называется нормальным процессом, или Af-процессом. Если
построить векторную диаграмму, соответствующую выражению
(2.78), то можно убедиться, что в случае Af-процессов
направление потока энергии не меняется. Поэтому такие процессы не
дают вклада в тепловое сопротивление. Если бы iV-процессы
были единственным видом взаимодействия фононов друг с
другом в идеальном кристалле, решеточная теплопроводность была
бы бесконечно большой34.
34 Может показаться, что здесь имеется противоречие. Как можно
получить бесконечную проводимость решетки, если существуют процессы
рассеяния, ограничивающие длину свободного пробега? Ответ состоит в том,
что средняя длина свободного пробега Л, определенная выражением (2.74),
172
Гл. 2. Динамика решетки
Рис. 2.24. Сечение к-пространства, иллюстрирующее соотношение между
волновыми векторами фононов в случае (/-процессов. Для осуществления
Сопроцесса векторная сумма ki и к2 должна выходить за границы первой зоны
Бриллюэна. Р и Р' — эквивалентные точки в соседних зонах Бриллюэна.
Однако Пайерлс 35 показал, что на установление теплового
равновесия в системе фононов могут влиять процессы, для
которых выполняется закон сохранения энергии (2.77), а
волновые векторы связаны соотношением
ki+k2 = k3+G. (2.79)
Здесь G — вектор обратной решетки. Поскольку фонон с
волновым вектором (k3 + G) в периодической решетке неотличим
от фонона с волновым вектором к3, выражение (2.79),
очевидно, является хорошим законом сохранения. Пайерлс назвал
такие процессы процессами переброса (Umklapp), или
[/-процессами. Интересной особенностью (/-процессов является то,
что они изменяют импульс и направление потока энергии. Это
иллюстрируется на рис. 2.24; в изображенном на нем случае
фононы с импульсами ki и к2 переносят энергию вправо, а
образовавшийся в процессе столкновения фонон с вектором к3 —
влево. Таким образом, (/-процессы отвечают за образование
бесконечна, поскольку она отражает только те процессы, которые могут
привести в тепловое равновесие неравновесные фононы. Представление о том,
что jV-процессы ограничивают среднюю длину свободного пробега одного
фонона, ошибочно. Независимо от того, равновесно или нет фононное
распределение, W-процессы создают фононы с данной частотой ©л с той же
скоростью, с какой уничтожают их. Только в очень специальном случае
(например, в твердом 4Не при температурах ниже 1 К, что будет далее
обсуждаться в этом разделе более подробно) W-процессы могут влиять на
скорость диффузии фононов.
35 Peierls R.— Ann. Phys., 3, 1055, 1929; см. также: Peierls R. Quantum
Theory of Solids, Oxf. Univ. Press, 1955. [Имеется перевод: Пайерлс P.
Квантовая теория твердых тел.— М.: ИЛ, 1956.]
2.5. Теплопроводность
173
теплового сопротивления потоку фононов и обеспечивают
установление теплового равновесия в фононном распределении.
Пайерлс показал, что средняя длина свободного пробега,
определяемая fZ-процессами, при высоких температурах (выше
Эр) меняется как Т-\ поскольку количество возбужденных мод
решетки пропорционально Г. При рассмотрении возможностей
возникновения [/-процессов при более низких температурах
выясняются интересные обстоятельства. При низких температурах
только области k-пространства, близкие к центру зоны Брил-
люэна, остаются заселенными фононами. Вместе с тем £/-про-
цессы будут происходить только в тех случаях, когда волновой
вектор ki+кг лежит за пределами зоны Бриллюэна. Последнее
условие требует, чтобы каждый из волновых векторов к! и к2
был сравним с G/2. Пайерлс предсказал, что при низких
температурах вероятность [/-процессов будет падать как
ехр (—Эи/Г), где параметр 9U по величине сравним с 0р/2.
Сопроцессы сильно отличаются от Af-процессов, вероятность
которых при температурах значительно ниже температуры Дебая
падает36 по закону Г5.
Температурная зависимость длины свободного пробега
фононов
Л~ехр(0ы/Г) (2.80)
реально наблюдается во многих твердых телах, однако
величина 8и, требуемая для согласования теории с экспериментом,
обычно меньше, чем 9р/2. Так, для сапфира (А120з)
температура Дебая Эр» 1000 К, а температура процессов переброса
9М«250 К. Средняя длина свободного пробега фононов в
сапфире при 50 К приблизительно равна 100 мкм, что в 30 раз
больше значения Л, полученного экстраполяцией из области
высоких температур зависимости Л~Г~1.
Кроме того, возникают и более сложные процессы фононг
фононного взаимодействия, чем рассмотренные до сих пор. При
более подробном изучении вопросов, связанных с
теплопроводностью, нужно рассматривать и N-, и [/-процессы с участием
большего числа фононов. Такие процессы более высоких
порядков оказывают существенное влияние на свойства кристалла
только при достаточно высоких температурах.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Нормальные процессы и процессы переброса» з дисципліни «Фізика твердого тіла»