Как это ни удивительно, но понятие температуры Дебая 9D используется во многих задачах физики твердого тела, в том числе и не связанных с теплоемкостью. Из того, что'до сих пор говорилось о модели Дебая, могло сложиться впечатлен ние,^ что эта модель не учитывает периодичности кристаллической решетки и ограничений на физически реализуемые интер- 166 Гл. 2. Динамика решетки валы значений волнового вектора и частоты, связанных с существованием границ зоны Бриллюэна. Однако это не так, поскольку величина cod в модели Дебая, естественно, оказывается сравнимой с угловыми частотами фононов, волновые векторы которых близки к границам зоны. Эти фононы составляют большинство при температурах выше 0d- Наоборот, при температурах значительно ниже дебаевской возбуждаются только фононы, волновые векторы к которых очень близки к центру зоны Бриллюэна и лежат достаточно далеко от ее границ. Поэтому такие явления, как теплопроводность (определяемая ангармоническим взаимодействием фононов друг с другом) и электропроводность (определяемая рассеянием электронов на фононах), существенно различны при температурах выше и ниже температуры Дебая. Выше температуры Дебая у большей части фононов длина волны имеет порядок нескольких межатомных расстояний. Однако при температурах значительно ниже дебаевской наиболее вероятная длина волны фонона имеет порядок aQD/T (см. за- Таблица 2.2. Значения характеристической температуры Дебая для некоторых типичных твердых тел, определенные по результатам измерений упругих постоянных и теплоемкости* Кристалл Структура Скорость
распространения упругих волн fo=(B,/P) \ м/с 9D, К, определенная по упругим постоянным (nv0/ko) х X ibrtN/V)1/* eD. к определенная по теплоемкости при низких температурах Натрий Медь Цинк Алюминий Свинец Никель Германий Кремний Si02 NaCl LiF CaF2 О. ц. к. Г. ц. к. Г. п. у. Г. ц. к. Г. ц. к. Г. ц. к. Структура алмаза То же Гексагональная Структура каменной соли То же Структура флюорита 2320 3880 3400 5200 1960 4650 3830 6600 4650 3400 5100 5300 164 365 307 438 135 446 377 674 602 289 610 538 157 342 316 423 102 427 378 647 470 321 732 510 * Скорость распространения упругих волн вычислялась так же, как в табл 2 1 Температуры Дебая, полученные из данных по теплоемкости (после вычитания электронной компоненты) для кристаллов, состоящих из химических элементов, приведены в работе: Gschneidner К. A. In: Solid State Physics, v. 16, Academic Press, 1961, а для четырех соединений — в книге: American Institute of Physics Handbook, McGraw-Hill, 3rd ed, 1971. 2.5. Теплопроводность 167 дачу 2.16). Эта длина волны при достаточно низких температурах может иметь порядок нескольких сотен и даже тысяч межатомных расстояний. Температура Дебая зависит от констант упругости, и, следовательно, от них зависит и температура, при которой будет выполняться сильное неравенство 7«<0d. Кристаллы с сильным межатомным взаимодействием (алмаз, сапфир) характеризуются высоким значением 8d- В таких кристаллах даже при небольшом охлаждении вымерзают все фононы, за исключением тех, длины волн которых очень велики по сравнению с размерами элементарной ячейки. Температуры Дебая для наиболее характерных кристаллов приведены в последнем столбце табл. 2.2. Все эти величины были получены из данных по решеточной компоненте теплоемкости при низких температурах. Как можно видеть из таблицы, значения характеристической температуры, вычисленные по упругим постоянным, могут быть как больше, так и меньше «тепловой» температуры Дебая.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Температура Дебая» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
