В модели Дебая используется существенное упрощение реальной функции g((o). Поэтому можно ожидать, что величина QD, полученная путем подгонки при некоторой определенной температуре экспериментального значения Cv к теоретическому, не обязательно будет оптимальной для всех других температур. Однако для любой пары измеряемых величин {Cv и Т) можно получить свой параметр 0d. Совокупность таких измерений позволяет построить зависимость QD от Т. Обычно всегда имеет место некоторый разброс 0d при изменении температуры, хотя для большинства кристаллов этот разброс менее выражен, чем в случае, приведенном на рис. 2.22. Основные черты кривой на рис. 2.22 (0D сначала убывает, а потом опять возрастает с увеличением Т) учитываются во многих теоретических моделях, использующих представления, развитые Эйнштейном и Дебаем. Как уже говорилось, первые попытки расчета g(a>) для простых решеток, а также зависимостей CV(T) и Qd(T) были предприняты Блэкманом10. Блэк- ман321 показал также, что QD имеет минимум при некоторой промежуточной температуре, если в двухатомной решетке все акустические моды характеризуются дебаевским распределением, а оптические — эйнштейновским33 (см. задачу 2.15). 32 Blackman М.— Repts. Progr. Phys., 8, И (1941); Handbuch der Phys, 7, 325, Springer, 1956. 33 Интересно, что для сравнения своей простой модели с экспериментом Эйнштейн выбрал алмаз. С позиций современных представлений можно считать, что в алмазе оптические моды находятся в узком частотном интервале (см. рис. 2.13), поэтому модель Эйнштейна должна хорошо описывать поведение Cv. 2.4. Статистика фононов и теплоемкость решетки 165 120 115 105 100 О 5 10 15 20 25 т, к Рис. 2.22. Температурная зависимость характеристической температуры Дебая 8d (по измерениям теплоемкости) для металлического индия. [Из работы: Clement J. R., Quinnell E. #.—Phys, Rev., 92, 258 (1953).] Теплоемкость кристаллической решетки, необходимая для определения температуры Дебая, получена вычитанием электронного вклада из измеренной полной теплоемкости. Теперь благодаря использованию машинных расчетов колебательных мод, а также экспериментам по рассеянию нейтронов и других новых экспериментальных методик можно получать гораздо более подробные данные о виде зависимости g(a>). Однако это вряд ли сильно изменит наши представления о решеточной теплоемкости, поскольку Cv и Ср нечувствительны к мелким деталям функции g(co). Метод использования изменения температуры для сканирования энергии решетки фактически соответствует спектроскопии с очень плохим разрешением. Тем не менее недавно полученные сложные зависимости £(со) дают ценную информацию о важных группах фононов, в частности об их энергии, волновом векторе, направлении распространения, поляризации, способности взаимодействовать с другими фононами или иными возбуждениями.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уточнения модели Дебая» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
