Классическая модель для вычисления энергии решетки
Предположим, что атом кристаллической решетки массой пг совершает гармонические колебания с амплитудой хш и угловой частотой о. Постоянная возвращающей силы равна \х. Если в любой момент времени отклонение атома от положения равновесия равно х, то его скорость v=x, а ускорение х= = (—\хх/т)=—со2*. Тогда полная энергия, связанная с таким движением, равна: Е = (кинетическая энергия) + (потенциальная энергия) = = (mvV2) + (цлг2/2) = (m/2) [v2 + о2*2]. (2.46) После усреднения по больцмановскому распределению получаем классическое математическое среднее: vtn хт j J £ехр( — E/k0T)dv dx (Е) = -^ . (2.47) vm */п f J exp(—ElkoT)'dvdx Подставляя выражение (2.46) в (2.47), легко получить следующий результат (см. задачу 2.11): (E)=k0T. (2.48) Если решетка состоит из N атомов, каждый из которых имеет 3 классические степени свободы, полная энергия решетки равна {/ = ЗВД\ (2.49) а теплоемкость решетки определяется ранее приведенным выражением (2.3). 156 Гл. 2. Динамика решетки Объяснение того, почему теплоемкость в действительности уменьшается при охлаждении, должно сводиться к объяснению причин, в силу которых средняя энергия, связанная с колебательной модой, зависит от температуры и ее частоты со.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Классическая модель для вычисления энергии решетки» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
