Если прямая решетка строго периодична, то обратная решетка, т. е. множество точек, удовлетворяющих условию (1.43), также периодична и бесконечна. Однако в тех задачах физики твердого тела, где удобно использовать представление обратной решетки, достаточно бывает ограничиться конечным объемом обратного пространства, или k-пространства. Так обстоит дело в задачах, связанных с определением дисперсионных законов для электронов или элементарных возбуждений в кристалле. Первую зону Бриллюэна определяют как область в обратном пространстве, окружающую один из узлов обратной решетки и ограниченную набором плоскостей, проходящих через середины векторов, соединяющих в обратной решетке данную точку с ее ближайшими соседями. На рис. 1.52 показана зона Бриллюэна для двумерной косоугольной решетки. Аналогично определяется зона Бриллюэна и в трехмерных решетках (задача 1.19). Любой точке A'(W) в обратном пространстве соответствует точка Л (к) в первой зоне Бриллюэна, так что выполняется соотношение k'=fc + G. (1.56) 1.5. Обратное пространство 101 Рис. 1.52. Часть обратного пространства для двумерной косоугольной решетки. Показаны прямые линии, проходящие через середины векторов обратной решетки, проведенных из точки А. Шесть этих векторов наименьшей длины используются для определения первой зоны Бриллюэна относительно точки А. В последующих главах мы убедимся в том, что, в твердых телах волну, характеризуемую волновым вектором к', невозможно отличить от волны, описываемой приведенным волновым вектором к. Зонная теория твердых тел, которую мы подробно рассмотрим в гл. 3 и 4, является прямым следствием свойства периодической решетки создавать брэгговское отражение электронов, обладающих критической скоростью (электронов, волновые векторы которых совпадают с границами зоны Бриллюэна). В ряде мест этой книги мы будем пользоваться понятием зоны Бриллюэна как для гипотетических одномерных (1-D) и двумерных (2-D) твердых тел, так и для «реальных» 3-D-pe- шеток. Зоны Бриллюэна для 1-Z) и 3-D г. ц. к.-решеток применяются в разд. 2.2 и 2.3 при рассмотрении колебательного спектра соответствующих кристаллов. В разд. 2.4 зона Бриллюэна З-Д-решетки, имеющая форму многогранника, аппроксимируется сферой с «дебаевским радиусом», т. е. сферой, имеющей тот же объем. В разд. 2.5 размерность зоны Бриллюэна (предположительно 2-D) учитывается при определении температуры, ниже которой процессы переброса при рассеянии на фононах становятся маловероятными. В гл. 3 мы снова обратимся к исследованию зон Бриллюэна, но уже в связи с изучением вопроса о заполнении возможных электронных состояний. В частности, на рис. 3.23—3.27, 3.30—- 3.33, 3.34—3.36 изображены зоны Бриллюэна соответственно для 1-D-, 2D- и 3-£>-кристаллов. Фактически с зонами Бриллюэна мы будем иметь дело на всем протяжении гл. 3 и 4. Для 102 Гл. 1. Кристаллическая структура и форма твердых тел многих случаев важно знать структуру зоны Бриллюэна для кристалла с г.ц.к.-симметрией (такова зона Бриллюэна в самой г.ц.к.-решетке, в структуре типа NaCl, в алмазной решетке и решетке цинковой обманки). Эта зона Бриллюэна используется на рис. 3.46, 3.47, 3.50, 3.51, а также на рис. 4.45 и 4.50.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Зоны Бриллюэна» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
