Существует всего пять различных способов объединения линейных цепочек в двумерную решетку Браве. Эти решетки вместе с присущими им элементами симметрии изображены на рис. 1.18. Точечная симметрия, показанная в каждом случае,— это симметрия решетки; симметрия образующегося кристалла будет ниже, если симметрия базиса, соответствующего каждой точке решетки, ниже симметрии решетки. Как следует из рисунка, центр инверсии может существовать в каждой из решеток (см. задачу 1.6). Для каждого из пяти типов решеток оси вращения и (или) плоскости отражения проходят через точки решетки. Однако в элементарной ячейке существуют и другие точки с таким же или более низким порядком симметрии по отношению к вращениям и отражениям. Наиболее общим типом двумерной решетки является косоугольная решетка — первая из изображенных на рис. 1.18. Возвращаясь к рис. 1.14, вспомним, что для прямоугольной решетки элементарную ячейку (примитивную или непримитивную) можно выбрать бесконечным числом способов, но в данном случае логичнее всего выбрать примитивную ячейку, определенную единичными векторами а и b на рис. 1.18. В наиболее общем случае, когда a, b и а не связаны между собой каким-то конкретным соотношением, существуют только центр инверсии, о котором уже говорилось выше, и оси вращения второго порядка, положения которых указаны на рисунке. Линия отражения или же оси вращения более высокого порядка возможны либо при определенных соотношениях между а и Ь, либо при вполне определенных значениях угла а. К таким решеткам специального вида относится примитивная прямоугольная решетка, для которой а=90°. Поскольку на отношение длин b/а не накладывается никаких ограничений, порядок оси вращательной симметрии по-прежнему не больше двух, но теперь возникают два набора взаимно перпендикулярных линий зеркального отражения. В другой решетке специ- S2 /чл. 1. Кристаллическая структура и форма твердых тел ального вида — центрированной прямоугольной решетке — угол а не прямой, а равен arccos (а/26). Даже если примитивной элементарной ячейкой для этой решетки является косоугольный параллелограмм, из рис. 1.18 можно видеть, что непримитивную ячейку можно выбрать в виде центрированного прямоугольника. Центрированная прямоугольная решетка имеет линии отражения и оси вращения второго порядка, присущие непримитивной прямоугольной ячейке, и, кроме того, оси вращения второго порядка, характерные для примитивной косоугольной элементарной ячейки. Еще одна решетка специального вида — это квадратная решетка, которая имеет оси симметрии четвертого порядка, проходящие через середины сторон. Оси вращения более высокого порядка проходят через точки пересечения линий отражения, образующих друг с другом углы 45°. Последняя из специальных кристаллических решеток, которую можно получить, накладывая ограничения как на углы, так и на соотношения между сторонами параллелограмма, является гексагональной решеткой. Ее можно представить себе как частный случай центрированной прямоугольной решетки, у которой а = Ь и а = 60°. Однако, рассматривая гексагональную решетку с этой точки зрения, можно не заметить элементов симметрии, свойственных самому гексагональному расположению. Как показано на рис. 1.18, лучше всего выбрать элементарную примитивную ячейку в форме ромба с углами 120 и 60°. Три такие примитивные ячейки образуют «гексагональную» элементарную ячейку. Линии отражения пересекаются под углом 30° друг к другу в точках, через которые проходят оси вращения высшего порядка, а именно шестого порядка.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Плоские решетки и их симметрия» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
