Для исследования поведения реального газа рассмотрим изотермы Ван-дер-Ваальса – кривые зависимости ρ от Vm при заданных Т, определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса (9.2) для моля газа. Эти кривые (рассматриваются для четырех различных температур (рис. 9.2)), имеют довольно своеобразный характер. При высоких температурах (Т > Тк) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением ее формы, оставаясь монотонно спадающей кривой. При некоторой температуре Тк на изотерме имеется лишь одна точка перегиба К. Рис.9.2 Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура Тк – критической температурой; точка перегиба К называется критической точкой; в этой точке касательная к ней параллельна оси абсцисс. Соответствующие этой точке объем VK и давление рк называются также критическими. Состояние с критическими параметрами (рк, Vк, Тк) называется критическим состоянием. При низких температурах (Τ < Τк) изотермы имеют волнообразный участок, сначала монотонно опускаясь вниз, затем монотонно поднимаясь вверх и снова монотонно опускаясь. Для пояснения характера изотерм преобразуем уравнение (9.2) к виду: pV3m - (RT + pb) V2m + aVm - ab = 0. (9.3) Уравнение (9.3) при заданных р и Τ является уравнением третьей степени относительно Vm; оно может иметь либо три вещественных корня, либо один вещественный и два мнимых, причем физический смысл имеют лишь вещественные положительные корни. Поэтому первому случаю соответствуют изотермы при низких температурах (три значения объема газа V1, V2 и V3 отвечают (символ «m» для простоты опускаем) одному значению давления р), второму случаю – изотермы при высоких температурах.
Рис.9.3 Рис.9.4 Рассматривая различные участки изотермы при Т<Тк (рис. 9.3), видим, что на участках 1–3 и 5–7 при уменьшении объема Vm давление р возрастает. На участке 3—5 сжатие вещества приводит к уменьшению давления; практика же показывает, что такие состояния в природе не осуществляются. Наличие участка 3 – 5 означает, что при постепенном изменении объема вещество не может оставаться все время в виде однородной среды; в некоторый момент должно наступить скачкообразное изменение состояния и распад вещества на две фазы. Таким образом, истинная изотерма будет иметь вид ломаной линии 7 – 6 – 2 – 1. Часть 6 – 7 соответствует газообразному состоянию, а часть 2 – I жидкому. В состояниях, соответствующих горизонтальному участку изотермы 6 – 2, наблюдается равновесие жидкой и газообразной фаз вещества. Вещество в газообразном состоянии при температуре ниже критической называется паром, а пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным. Данные выводы, следующие из анализа уравнения Ван-дер-Ваальса, были подтверждены опытами ирландского ученого Т.Эндрюса, изучавшего изотермическое сжатие углекислого газа. Отличие экспериментальных и теоретических изотерм заключается в том, что превращению газа в жидкость в первом случае соответствуют горизонтальные участки, а во втором – волнообразные. Для нахождения критических параметров подставим их значения в уравнение (9.3) и запишем pкV3-(RTк+ркb) V2 + aV- ab = 0 (9.4) (символ m для простоты опускаем). Поскольку в критической точке все три корня совпадают и равныVK, уравнение приводится к виду p(V-Vк)3=0, или pкV3 -3pкVкV2 + 3pкVк2V-pкVк=0. (9.5) Так как уравнения (9.4) и (9.5) тождественны, то в них должны быть равны и коэффициенты при неизвестных соответствующих степеней. Поэтому можно записать pкVк3 = ab; 3pкVк2 = а, 3pкVк = RTк+ркb. Решая полученные уравнения, найдем Vк= 3b, рк = а/(27b2), Tк = 8a/(27Rb). (9.6) Если через крайние точки горизонтальных участков семейства изотерм провести линию, то получится колоколообразная кривая (рис. 9.3), ограничивающая область двухфазных состояний вещества. Эта кривая и критическая изотерма делят диаграмму р, Vm под изотермой на три области: 1) под колоколообразной кривой располагается область двухфазных состояний (жидкость и насыщенный пар); 2)слева от нее находится область жидкого состояния; 3)справа – область пара Пар отличается от остальных газообразных состояний тем, что при изотермическом сжатии претерпевает процесс сжижения. Газ же при температуре выше критической не может быть превращен в жидкость ни при каком давлении.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ» з дисципліни «Курс лекцій з загальної фізики, орієнтований на будівельні спеціальності»
