Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением: Рис.7.4. F(p, V, T)=0, где каждая из переменных является функцией двух других. Французский физик и инженер Б. Клапейрон вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля - Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление р1 и находится при температуре T1. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами р2, V2, Т2 (рис.7.4). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического (изотерма 1 – 1/ ), 2) изохорного (изохора 1/ – 2). В соответствии с законами Бойля— Мариотта (7.1) и Гей-Люссака (7.5) запишем: р1V1=p/1V2, (7.6) . (7.7) Исключив из уравнений (7.6) и (7.7) p/1 получим: . Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина pV/T остается постоянной, т. е. pV/T = В = const. (7.8) Выражение (7.8) является уравнением Клапейрона, в котором В — газовая постоянная, различная для разных газов. Д. И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (7.8) к одному молю, использовав молярный объем Vm . Согласно закону Авогадро, при одинаковых p и Τ моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vm, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению pVm = RT (7.9) удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона - Менделеева. Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (7.9), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях (р0=1,013(105 Па, T0=273,15 К, Vm=22,41(10-3 м3/моль): R=8,31 Дж/(моль К). От уравнения (7.9) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона - Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных p и T один моль газа занимает молярный объем Vm, то масса т газа займет объем V=(m/М) Vm, где Μ – молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы – килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона — Менделеева для массы т газа pV = RT = vRT, (7.10) где: v=m/M — количество вещества. Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана k=R/NA= 1,38∙10-23 Дж/К. Исходя из этого, уравнение состояния (2.4) запишем в виде p= RT/Vm = kNAT/Vm = nkT, где NA/Vm=n — концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения p=nkT (7.11) следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1м3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта: Nl = р0/(kТ0)= 2,68∙1025 м-3.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уравнение Клапейрона – Менделеева» з дисципліни «Курс лекцій з загальної фізики, орієнтований на будівельні спеціальності»
