Тот факт, что полную мощность циклотронного излучения из плазмы можно получить простым суммированием вкладов от всех электронов, вовсе не является очевидным, так как в плотной плазме волны, излученные отдельными электронами, могут интерферировать между собой. Однако тщательное исследование этого вопроса, проведенное Драммондом и Розенблютом [210], а также Роузом и Кларком [16], показало, что при условиях, необходимых для термоядерных реакций, движение отдельных электронов можно считать независимым. Условие применимости такого приближения состоит в том, что частоты гармоник излучаемого спектра должны быть больше плазменной частоты <йр = = (е2п/е0теL* (см. также работу [211]). 322 Движения электронов могут быть не скоррелирован- ными по двум причинам. Во-первых, так как электроны находятся каждый в своей дебаевской сфере радиуса (кТео/пе2I!* в течение времени ~1Дор, то их движения независимы на более долгий промежуток времени, если усреднение производится по большому числу циклотронных вращений. Во-вторых, движения не скоррели- рованы, если кинетическая энергия электронов много больше энергии электромагнитного излучения. В этом случае движение частиц быстро становится хаотическим, и коллективные движения подавляются. Исследуем теперь излучение в направлении, перпендикулярном магнитному полю, положив для этого 0 = 72jt. Соотношения A0.39) — A0.42) равны Аюх = 1^ехр (-/лр) sJn (iow' ф°с) 8" (nu,°- w) = п=-\ = А*-?-. A0.51) 4лр ^d с A0.52) Мощность излучения определим из выражения A0.49) 2 2 2 8хЧ0с ^L л=1 X jl(mW;m2c) j- (—)*Jn — |«(лш0 —»)• (Ю.53) \ С t (.Off J Отметим, что слагаемые, содержащие /п, соответствуют А,,* и описывают обыкновенные волны, в которых элек- трическое поле Е= — имеет компоненту, параллель- д t ную внешнему магнитному полю. Слагаемые, содержащие J'n, соответствуют А и представляют собой необыкновенные волны, в которых электрическое поле Е перпендикулярно внешнему магнитному полю. И* 323 Именно эти два типа волн дают вклады в слагаемые, обозначенные I{J] (— тс) и^/ш (—я) соответственно, в соотношении A0.53). Коэффициенты излучения для этих двух типов волн можно определить, интегрируя соответствующую мощность излучения [см. соотношение A0.53)] с учетом распределения частиц по импульсам в релятивистском пределе. В результате имеем Ч (H.J.) "к = ШЛ",±} t^&W* <10-54> на единичный телесный угол, на единицу объема и на единичный интервал со в поперечном направлении. Знаки || и _L относятся соответственно к обыкновенным и необыкновенным волнам. В нерелятивистском случае, который особенно интересен в связи с задачами по управляемому термоядерному синтезу, при помощи соотношений A0.23), A0.53), A0.54), после некоторых преобразований можно получить следующий результат (ср. с работой [207]): еЧ,;/,ю .B-*-)''' ос ''" 32я8е0с 2d П*и>1 X X »+¦ -'>+-*] A0.55) ЗдеСЬ Пе — ПЛОТНОСТЬ ЭЛеКТрОНОВ, (йе = еВ/те> а |Шг = = mc2/kTe. Величины, отделенные запятой в первой квадратной скобке, относятся соответственно к обыкно- 324 венной и необыкновенной волнам. Численный расчет по формуле A0.55) проведен в работах [207, 212]. В результате получается набор гармоник, которые слегка расширяются из-за эффекта Допплера, соответствующего релятивистскому изменению импульса частицы. При высоких частотах гармоники перекрываются настолько сильно, что полная эмиссия становится монотонно убывающей функцией частоты.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Коэффициент излучения» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
