Поле зарядов с плотностью а и связанной с ней плотностью тока / описываетбя при лоренцовской калибровке запаздывающими потенциалами B.19) и B.20). Однако применять эти формулы к определению поля точечного заряда следует осторожно. В частности, интеграл уравнения B.20) нельзя полагать равным величине q/r при /* = / — R/c, так как необходимо вводить различные значения для каждой точки источника р*. Поэтому преобразуем выражение B.19) и B.20), проинтегрировав их по элементам заряда, распределенного с плотностью а, а затем уже перейдем к точечному заряду. Предположим, что все элементы данного распределения зарядов жестко связаны друг с другом и движутся с одной скоростью w(t*) в один и тот же момент времени /*. Пусть далее сферическая оболочка с площадью поверхности S и толщиной dR* помещена на расстоянии R* от точки наблюдения Р в формуле A0.1). 306 Элемент объема такой оболочки равен dV* = dSdR*. В интеграл B.20) будет давать вклад тот заряд, который излучает сферическую световую волну, движущуюся со скоростью с и достигающую точки Р в момент времени t. Волна пересечет внешнюю поверхность сферической оболочки в момент времени t* = t — R*/c. В течение времени dt = dR*/c, необходимого световой Рис. 10.1. Сферическая световая волна сходится со скоростью с к точке Р. Волна проходит сферическую оболочку толщиной dR *, внутри которой распределены заряды плотностью о, движущиеся со скоростью W. волне для того, чтобы пройти оболочку, в поле волны будет находиться суммарный заряд odSdR* = odV*> если при этом заряды не движутся. Однако заряды движутся, и за время dt некоторые из них войдут или выйдут из указанной сферической оболочки. Следовательно, будет соответственно меняться вклад в интегралы B.19) и B.20). В точке р*, отмеченной на рис. 10.1, такое изменение поверхностной плотности заряда ow-R*dt = ow-R* , где вектор /?* = р—р* направлен с вдоль Р*Р. Элемент заряда, который находится в поле волны в течение времени dt и дает вклад в поле в точке Р, равен поэтому не odV*, а dQ = A l—w^)dV*. (Ю.1) 307 Подставив выражение A0.1) в уравнения B.19) и B.20) для точечного заряда q, получим Л (?,/) = 4л L р —^plc' Ф(р.0 = 1 4тге0 1 — wp/c \ A0.2) A0.3) где начало координат выбрано в той точке, где находится частица (р* = 0, #* = р), а величины в правой части формул A0.2) и A0.3) следует брать в момент времени /*. Потенциалы A0.2) и A0.3) впервые вывели Лиенар [194] и Вихерт[195].
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Потенциалы движущегося заряда» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
