Если электромагнитное поле медленно меняется в пространстве и времени, то можно считать, что движение частицы в таком поле мало отличается от движения частицы в однородном поле. Рассмотрим следующую задачу: найти движение частицы в поле, которое при т^то однородно, а при т>т0 слабо неоднородно. Предположим, что, как и в случае, описанном в § 3.2, мы можем отделить дрейф частицы от быстрых колебаний (дрожание). При этом 295 вектор положения частицы определяется следующим выражением, полученным аналогично уравнению (9.34) a:v = fv a cos сот — tjv a sin сох + xv + Xv , (9.51) где два первых слагаемых в правой > части равенства описывают вращение частицы вокруг силовой линии. Величины gv и r]v удовлетворяют уравнению (9.36) и (9.43), в то время как ш определяется соотношением (9.35). Величина Х^ представляет собой вектор, который меняется медленно и непериодически, т. е. это релятивистская часть вектора С, описывающего положение ведущего центра [см. уравнение C.6)]. Наконец, #v — малая, периодически изменяющаяся часть вектора, описывающего положение частицы и возникающая из-за неоднородности поля. В нерелятивистском пределе появление этого слагаемого объясняется тем, что угловая скорость вращения частицы на некоторую часть периода вращения наклонена к искривленной силовой лини» неоднородного магнитного поля. Точное определение xv будет дано ниже. Анализ сильно упростится, если провести следующую замену переменных: (9.52) Y2 /2 которые согласно уравнениям (9.38) и (9.43) удовлетворяют следующим соотношениям: 2*,°, = 2»Л = о, 5>Л = 1. (9.54) V V V Теперь вектор, описывающий положение частицы, определяется следующей формулой В наших обозначениях переменные ?а и |* описывают основное движение, которое по существу представляет /т Введем также векторы 1а = - . 8V = .L • 2 —«ч, 296 собой вращение вокруг силовой линии. Периодическое движение, при котором траектория выходит из плоскости Ov 8V , т. е. из плоскости ^ и rjv, описывается сла« гаемым xv. Таким образом-, уа х =У8 х = 0. (9.56) Так как в однородном поле движение, описываемое xv, отсутствует, предположим, что |*v|<C|Ea|« Это подтверждается результатами, полученными при помощи теории возмущений [66]. Можно ожидать, что в пределе однородного поля Х„ становится фундаментальным решением, соответствующим трем последним слагаемым уравнения (9.34) при ХФО и слагаемому (Лт в уравнении (9.44) при Х = 0. В любом случае компонента скорости ведущего центра (Л =dX^/dx, параллельная плоскости Ov 8v, мала. Предположение о медленности изменения поля соответствует следующим условиям: aid/7, {XV j дхя «1 (9.57) dF,t дх„ \UK «1, (9.58) аналогичным условиям C.1) и C.2). Пусть Lc — характерная длина интервала в четырехмерном пространстве, на котором изменение F^ сравнимо с />, а U„c—характерная величина компоненты четырехмерной скорости. Тогда из условий (9.57) и (9.58) следует, что е = иы. a>Lc «1, (9.59) где е можно рассматривать как параметр малости по аналогии с уравнением C.3). Неравенства такого типа относятся к любой функции %(^)> которая зависит от координат и времени через компоненты тензора F^. Таким образом, величи- 297 ны \дх/дх\/(х/а) и \dx/dx\/\(ox\ порядка е. Однако в уравнении первое слагаемое в правой части является величиной второго порядка по е, в то время как о втором слагаемом этого сказать нельзя. Так, например, когда Е-ВФО, ведущий центр движется с большим ускорением и величина dU^ /dx становится сравнимой с со?Л. Поэтому, если Е-ВфО, производная d2%/dx2 является величиной порядка е по сравнению с со2/.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Исходные предположения и основные уравнения» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
