Как было показано в гл. 2, мы можем определить векторный потенциал магнитного поля А и скалярный потенциал ф при помощи / и а. Операторы д/дх^ преобразуются как компоненты четырехмерного вектора. Поэтому из соотношений (9.7) следует, что оператор V2 —(l/c2)d2/dt2 остается инвариантным при преобразованиях Лоренца. Отсюда, воспользовавшись уравнениями B.17) и B.18), можно показать, что А и <р преобразуются так же, как у и а. Поэтому величина (A,) = (Ajf) (9.17) есть также четырехмерный вектор. В четырехмерном пространстве введем тензор электромагнитного поля F = ¦* (XV — &1 dAt дх <5jcv ' * txv (9.18) В этих обозначениях v=l, 2, 3 соответствует уравнениям Максвелла B.8), a v=4 — уравнению 2.10). Из соотношений (9.7) и (9.18) следует явное выражение для /> 0 -вг вУ LEX С вг 0 -в -Le с --5., В. С ~^Ег С (9.19) 287 Преобразования координат и их разностей (9.8) и (9.9) можно сокращенно записать в следующем виде: < = 2<V*V, (9.20) где fljxv —коэффициенты преобразования. Из соотноше* ний (9.17) и (9.18) непосредственно следует, что соответствующее преобразование для тензора электромагнитного поля Fp.v определяется формулой /> = 22<v«*,/>- (9-21) Формулы из соотношений (9.10), (9.19) — (9.21) удобно записать в виде Е' = ТЯ — (т - 1) Й -Щщ + чщХВ, (9.22) W ^^B-(T-l)(w0-B)w0-^w0X^-9 (9.23) где y=y(w0).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Тензор электромагнитного поля» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
