Источниками электромагнитных полей являются электрические заряды и их движение. Поэтому начнем исследование с выяснения поведения плотности тока и заряда при преобразованиях Лоренца. Предположим, что электрические заряды плотностью а движутся со скоростью w относительно системы отсчета С. В системе С, движущейся со скоростью wq относительно системы С, плотность заряда будет о' и скорость движения w'. Введем вспомогательную систему координат С", которая движется вместе с зарядами, т. е. в этой системе скорость движения зарядов w"=0, а их плотность а". Рассмотрим некоторое количество заряженных частиц, занимающих определенный элемент объема. Обозначим этот элемент в системе С" как dV". Заряд, содержащийся внутри этого элемента, равен o"dV". Наблюдатель в системе С" видит системы С и С движущимися со скоростями —w и w' соответственно. В системе С и С7 одни и те же частицы занимают элементы dV и dV' соответственно. Согласно преобразованиям Лоренца (9.4) происходит сокращение наблюдаемого элемента объема в направлении его относительного движения. Если воспользоваться этим при переходе от системы С" к системе С и от системы С к системе С, то получим dV=-^-, dV'-JO?-. (9.11) 1 И Y («О Направив ось х вдоль w0, можно легко получить при помощи соотношения (9.6) выражение для w'2, из которого следует Т («О - Т И Т К) (l - wx-^ . (9.12) Так как мы выбрали элементы объемов такими, чтобы они содержали одно и то же число частиц, то o"dV" = 285 = odV=o'dV. Комбинируя эти уравнения с соотношениями (9.11) и (9.12), получаем °' = Uwo)(°-w0o^fj. (9.13) В этом случае, если рассматривались частицы разного сорта, находим выражения для плотности тока и заряда /-2<^, ° =24 (9Л4) V V в системе С. Подобные соотношения справедливы также для системы С Из соотношений (9.6), (9.13) и (9.14) окончательно имеем и = т К) (ix — М. i'y = /jr; /г = ь. (9л 5) Следует отметить, что плотность заряда зависит от того, в какой системе отсчета она измеряется. Это происходит не только из-за лоренцовского сокращения (множитель у) в правой части равенства (9.16), но также из-за последнего слагаемого в правой части, содержащего jx. Физический смысл появления этого члена состоит в том, что ионы и электроны при протекании тока jx движутся с различными скоростями, т. е. лорен- цовское сжатие для ионов отличается от лоренцовского сжатия для электронов. Следовательно, отличаются плотности ионов и электронов, т. е. возникает пространственный заряд —y(wo)wojx/c2. Этот эффект важен не только при релятивистских скоростях, когда y(w0) значительно отличается от единицы. Как было показано з работе [189], этот эффект следует учитывать даже для довольно медленных частиц при рассмотрении расширения плазмы, движущейся в магнитном поле. В плотной квазинейтральной плазме даже небольшая разница между очень малыми по величине лоренцовскими сокращениями ионов и электронов приводит к появлению пространственных зарядов и заметных электрических полей. Сравнивая равенства (9.15) и (9.16) с соотношениями (9.4) и (9.5), получаем, что / и а при преобразова- 286 нии систем отсчета ведут себя соответственно как пространственные координаты и время /, поэтому /, ico преобразуется подобно координатам в четырехмерном пространстве, т. е. является четырехмерным вектором.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Электрические заряды и токи» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
