Прямым следствием инвариантности скорости света являются преобразования Лоренца. Рассмотрим систему отсчета С, в которой положение в пространстве определяется вектором р, a t обозначает время. В другой системе отсчета С, движущейся относительно первой со скоростью Доо, вектор положения обозначим р'. Согласно требованиям специальной теории относительности свет распространяется с одной и той же скоростью с в обеих системах координат. Это возможно лишь, когда при переходе от одной системы координат к другой меняется время. Следовательно, необходимо ввести время V в движущейся системе координат, отличное от t. В результате получаем преобразования Лоренца: 283 где ?К) = - -ТТТГ- <9-3) (-?)¦ Для простоты предположим, что системы координат совпадают при t = Q. Если х обеих систем направлены вдоль вектора w0, преобразования принимают следующий вид: *' = Т (* — Ш<Л ?/' = #, * = * (9.4) '=*('—*?-)• (9-5) где ш0=^озс может быть положительным и отрицательным. Из выражений (9.1) и (9.2) можно получить соотношения между скоростями w = dp/dt и w' = dp'/dt в обеих системах координат аГ= **?' = d?' dt = Ш+(Т — 1)(Wq-w)Wq — уРр /g gv d* dt ' dt' ' -*¦ • V • ' (¦--I) Vl 1 — w( Из этого выражения можно легко получить известный закон сложения релятивистских скоростей, направив ось х ВДОЛЬ Wo. Согласно теории Минковского [188], пространство и время можно рассматривать как единый четырехмерный континуум, т. е. Х\ = х, х2 = у, хз = z, #4 = ict. (9.7) При этом преобразования Лоренца примут следующий вид: х\ = хх cos г\ — хА sin % х'2 = х2, x's = х3, (9.8) х\ = хх sin у\ + х4 cos 1Г], (9.9) где tg4e—* —. cos7]=T(o;0), sin7] = — *?К)—• (9-10) 284 Отсюда видно, что преобразования Лоренца являются преобразованиями вращения в прямоугольной системе координат хи *2, *з, *4> причем г\ играет роль мнимого угла вращения.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Преобразования Лоренца» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
