В предыдущем параграфе было показано, что при изменении магнитного поля во времени может происходить «сжатие» плазмы в поперечном и продольном направлениях. В результате такого магнитного сжатия энергия частиц увеличивается. Альфвен [107] предложил другой метод нагрева, при котором сжатие плазмы достигается при помощи стационарного магнитного поля. Такой нагрев можно осуществить, заставив частицы двигаться в область увеличивающегося магнитного поля. Рассмотрим для простоты несколько искусственный случай неоднородного магнитного поля с прямыми силовыми линиями (рис. 6.2,в). При помощи уравнений дрейфовой теории C.22) и C.24) нетрудно убедиться, что скорость дрейфа, пропорциональная градиенту магнитного поля, не может привести к движению частиц в область более сильного магнитного поля, так как она направлена по касательной к поверхности В = const. Однако из тех же уравнений, а также из уравнения F.14) следует, что движение частиц в область увеличивающегося магнитного поля оказывается возможным 184 при наличии поля сил F, для которого соответствующая дрейфовая скорость uF имеет компоненту, перпендикулярную поверхности В = const. Для двумерного сжатия из уравнения F.14) и условия сохранения магнитного момента М следует, что — = — = — F 35) п0 Во Wl ' Это выражение относится к элементу плазмы, который в начальный момент времени находился в точке, где величина магнитного поля равна До, плотность плазмы п0у а энергия вращения частицы /Cj_o = — ш^- Из формулы F.35) нетрудно видеть, что К± пропорционально /г, как и следовало ожидать для адиабатического сжатия системы с двумя степенями свободы. Для иллюстрации рассматриваемого механизма нагрева приведен следующий простой пример. На рис. 6.5 изображено движение частиц в скрещенных полях В и ?, компоненты которых в прямоугольных координатах равны В = (О, О, В0 A + j-)} , ? = (О, ?0, 0). F.36) Здесь В0у х0 и Е0— константы, причем х0^>а. Полная дрейфовая скорость имеет постоянную компоненту Мц в продольном направлении. Поперечная компонента полной дрейфовой скорости в данном частном случае также оказывается постоянной и равна ^=(-7Г' —->0)- F'37) Скорость электрического дрейфа Eq/B0 направлена по оси х вдоль у В, так что теперь частицы могут двигаться в область увеличивающегося магнитного поля, в результате чего происходит сжатие плазмы. Это можно представить следующим образом: градиент магнитного поля приводит к дрейфу частиц со скоростью M/qx0 по направлению оси у вдоль электрического поля Е\ таким образом, частицы «падают» в электрическом поле Е и 185 набирают энергию. Если рассмотреть движение плазмы в лабораторной системе, то окажется, что частицы получают энергию, дрейфуя перпендикулярно плоскостям постоянного электрического потенциала. Так как скорость и± постоянна, то в соответствии с уравнением В \ г& ж- I '0-^7 it ?=-70 — = -rotl*0 it Рис. 6.5. Движение частицы в скрещенных электрическом Е и неоднородном магнитном В полях: 1 — траектория частицы в лабораторной системе координат; б — траектория той же частицы в системе координат, движущейся со скоростью поперечного дрейфа частицы uj_. B.38) среднее увеличение энергии за ларморовский период равно /±(JLmw2\\ = / ±(±mW2)\ = Ч dt V 2 / / \dt \ 2 1 / = <??(*Г+№)> =qEu= МЕо *о F.38) Если же перейти к системе координат, которая движется со скоростью и±1 то нетрудно видеть, что частица вращается по ларморовской орбите со скоростью W в меняющемся во времени магнитном поле В'. Электрическое поле Е' в этой системе координат можно найти при помощи уравнения дБ' rotF = -¦ 9t F.39) 186 Когда релятивистскими эффектами можно пренебречь, магнитное поле В' выражается через магнитное поле В в лабораторной системе координат и скорость и± следующим образом: дВ' г* ~\ ^ dt = (°'°'"ff)' F'40) Легко видеть, что в движущейся системе координат среднее увеличение энергии частицы за ларморовский период tg = 2n/<ag при магнитном сжатии будет равно \"f (~mW2) / = <$' ¦w'> = j- Г 2"' a?<tt = о = -JL?)E'.di = — -?-(T(rot?')ndS = *t fj-^l^S«-^L. F.41) Интегрирование производится по ларморовской окружности с радиусом а и площадью кружка яа2. Из формулы F.41) следует, что w' = — dl/dt при q>0> а нормаль ть определяется в соответствии с общепринятыми правилами. Формула F.41) согласуется с выражением F.38), которое было получено из уравнений движения в лабораторной системе. Отнесенная к единице объема работа сжатия, полученная с помощью выражения F.41), должна совпадать с работой сил давления p± = —nmW2 при изменении удельного объема 1/п JM<L = -±nfnW±(±.). F.42) х0 2 dt\n) v ' 187 Как и следовало ожидать, комбинируя уравнение F.40) и выражение для магнитного момента M==mW2/2B, можно показать, что величина п/В в процессе сжатия остается постоянной.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Альфвеновский механизм нагрева» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
