ИНВАРИАНТНОСТЬ В ВЫСШИХ ПРИБЛИЖЕНИЯХ. ОДНОМЕРНАЯ ЗАДАЧА
В § 4.1 мы видели, что можно определить так называемые адиабатические инварианты, которые сохраняются по крайней мере в первом приближении. Однако в реальных физических задачах ларморовский радиус и ларморовский период не являются бесконечно малыми величинами по сравнению с длиной волны и периодом электромагнитного поля. Следовательно, определенные выше величины не будут уже точными интегралами движения. Поэтому, чтобы найти изменение величины адиабатического инварианта, рассмотрим члены высшего порядка по параметру адиабатичности. Хеллвиг [65] доказал, что эквивалентный магнитный момент сохраняется с точностью до членов второго порядка. В работе [81] решена задача о гармоническом осцилляторе с медленно меняющейся упругостью. При этом оказалось, что адиабатический инвариант сохраняется с точностью до членов любого порядка. Аналогичный результат получили Крускал [46] для вращающейся частицы и Ленард [82] для гармонического осциллятора. Гарднер [74] установил, чтр для всякой простой периодической системы адиабатический инвариант сохраняется с точностью до членов любого порядка, и применил этот результат к продольному инварианту /. Здесь ограничимся одномерным случаем. Изучению трехмерных задач будет посвящен § 4.3. Приведенное исследование некоторых одномерных задач основано на результатах работ [19, 62, 83].
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ИНВАРИАНТНОСТЬ В ВЫСШИХ ПРИБЛИЖЕНИЯХ. ОДНОМЕРНАЯ ЗАДАЧА» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
