Уравнение движения можно записать в безразмерных переменных xk=Lc-xk, t= tc-t'f А = АС-А', ^ B*40) 22 где xk — пространственные координаты, а величины со штрихами —безразмерные переменные. Коэффициенты с индексами с представляют собой константы той же размерности, что и величины без штрихов, и могут рассматриваться <как характерные значения последних. Вообще, не очень существенно, как выбираются эти значения. Находим уравнение движения md^=-v(qy + m>?g)-qd-^ + q?xrotA. B.41) После подстановки соотношений B.40) уравнение B.41) принимает вад с безразмерными параметрами Рассмотрим решение данного уравнения B.42) для величин со штрихами при соответствующих граничных условиях. Фиксируя все три параметра ku fa и fa и изменяя характерные величины с индексом с, получаем целое множество решений B.40) уравнения движения B.41). Эту совокупность решений называют множеством подобных конфигураций. Как нетрудно видеть из соотношений B.40), для любого решения из такой совокупности величина поля в некоторой точке пространства и времени пропорциональна величине поля для другого решения этого множества в соответствующей точке пространства и времени. В рамках множества подобных конфигураций относительная величина членов в уравнении движения B.41) также остается постоянной. В качестве типичного примера рассмотрим изменения в пределах данного множества масштабов длины и времени. В результате такого изменения характерная скорость LJtc умножается на некоторую величину. Во столько же раз должен измениться характерный потенциал Лс, а потенциалы срс и ф^с, как легко видеть из соотношений B.43), должны быть помножены на квадрат этой величины. Таким образом, перемножая k\ и fa, 23 получаем, что для подобных конфигураций фсосЛс2. Этот результат эквивалентен условию, полученному впервые Блоком [41]. Помимо рассмотренных выше применений, преобразование к безразмерным переменным B.42) и B.43) можно использовать также для оценки порядка величины различных членов в уравнении движения B.41). Для этого требуется, однако, более точное определение характерных величин. Отметим, что величины со штрихами не обязаны иметь один и тот же порядок величины. В законах подобия, рассматриваемых в этой книге, будут приниматься во внимание только те эффекты, которые описываются уравнением движения B.41). Могут существовать и другие эффекты, как, например, столкновения, которые здесь не исследуются, но играют важную роль в плазме, создаваемой в экспериментальных условиях.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Законы подобия» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
