Прежде всего, подчеркнем вероятностный, статистический характер радиоактивного распада. Это обстоятельство является фундаментальным, то есть лежащим в основе физического процесса радиоактивного распада и, в конце концов, связано с фундаментальностью вероятностных законов микромира. В практическом плане это приводит к тому, что все измерения в ядерной физике тесно связаны с применением статистических методов обработки результатов. Не следует, правда, думать, что это особенность только ядерной физики. В случае радиоактивного распада статистический характер процесса проявляется очень наглядно. Распад отдельного радиоактивного ядра не зависит от присутствия других ядер и может произойти в любой интервал времени. Наблюдения за очень большим числом одинаковых радиоактивных превращений ядер позволяет установить вполне определенные количественные закономерности для характеристики процесса радиоакивного распада. Одна из таких характеристик – постоянная (или константа) распада λ – определяет вероятность распада ядра в единицу времени и имеет размерность [время]1. Экспериментальные и теоретические исследования позволяют заключить, что постоянная распада λ не зависит, по-видимому, от времени, прошедшего с момента образования ядра, что отражено в названии. Пусть ядро достоверно существует в некоторый момент времени , условно принимаемый за ноль. У этого ядра к произвольно выбранному моменту времени t может реализоваться одна из двух возможностей: ядро испытало радиоактивный распад и вероятность такого события равна ; ядро не испытало радиоактивного распада и вероятность такого события равна . Очевидно, что (3.2.1) Установим, чему равна вероятность испытать ядру радиоактивный распад за время . Вероятность сложного события распада ядра за интервал времени между , при условии, что ядро еще существует в момент времени , будет равна (3.2.2) где - вероятность распада ядра за время . Используя (3.2.1) уравнение (3.2.2) приведем к виду (3.2.3) Поскольку ядро достоверно существует в момент времени , то имеем очевидное начальное условие Тогда искомая вероятность составит (3.2.4) При помощи (3.2.1) и (3.2.4) найдем для ядра вероятность не испытать распада к моменту времени : (3.2.5) Соотношения (3.2.4) и (3.2.5) содержат полное описание статистических свойств радиоактивного распада ядер и позволяют определить любые статистические характеристики распада. Найдем среднее время жизни ядра, используя определение для математического среднего: (3.2.6) поскольку – вероятность того, что ядро, прожив время t, распадется за время между . Пусть в момент времени t = 0 имелось N0 одинаковых радиоактивных ядер. Наиболее вероятное (ожидаемое) число ядер N(t), которые не испытают радиоактивного распада к моменту времени t, должно составить , (3.2.7) а соответственно число распавшихся ядер (d – decay – распад) (3.2.8) Формула (3.2.7) выражает основной закон радиоактивного распада. Следует еще раз подчеркнуть, что имеют смысл наиболее вероятного количества оставшихся и распавшихся радиоактивных ядер к моменту времени t. Реальные же количества радиоактивных ядер к моменту времени t могут быть как больше , так и меньше. В ядерной физике и ее приложениях используется еще одна временная характеристика распада – период полураспада Т1/2 , который определяет время, за которое первоначальное количество ядер N0 должно уменьшиться в два раза. Установим связь между периодом полураспада Т1/2 и постоянной распада λ. По определению (3.2.9) откуда (3.2.10) Сравнивая это выражение с (3.2.6) устанавливаем, что (3.2.11) Для характеристики радиоактивных свойств вещества, т.е. совокупности большого числа радиоактивных ядер, служит специальная величина, характеризующая скорость радиоактивных превращений, которая называется активностью. Активность А (не путать с массовым числом А!) – среднее число ядер в образце, испытывающих радиоактивный распад за единицу времени. Для радиоактивных ядер одной природы получим, используя (3.2.8): (3.2.11) Полученное выражение можно записать в следующем виде (учитывая (3.2.7)): (3.2.12) или же в виде (3.2.13) где - начальная активность образца. Единицей измерения активности в СИ служит беккерель (Бк), 1 Бк = 1 распад/с. Часто в практических приложениях используется другая единица измерения активности - кюри (Ки): 1 Ки = 3,7·1010 Бк. Активность, отнесенная к массе радиоактивного препарата, называется массовой удельной активностью. Для жидких и газообразных веществ иногда используют объемную удельную активность. Для определения ( (а, следовательно, ( и Т1/2) можно использовать формулу (3.2.12), если в некоторый произвольный момент времени измерить активность препарата и число радиоактивных ядер. Этим методом удобно пользоваться, когда период полураспада достаточно велик, и поэтому изменением числа радиоактивных ядер за время измерения можно пренебречь. Если период полураспада Т1/2 не очень велик, то можно непосредственно снять кривую изменения активности через определенные интервалы времени. Затем по полученным значениям строят график зависимости натурального логарифма активности от времени. Постоянную распада ( удобно находить, если записать (3.2.13) в виде: (3.2.14) Зависимость (3.2.14) представляет собой прямую, а ( определяется по тангенсу угла наклона этой прямой (рис. 3.2.1) или непосредственно по уменьшению активности вдвое. Чтобы провести через экспериментальные точки, которые имеют неизбежный статистический разброс, наиболее достоверную прямую обычно используют метод наименьших квадратов. Рассмотрим теперь случай, когда в результате распада материнских ядер (обозначим их индексом 1) возникают радиоактивные дочерние ядра (индекс 2). В этом случае процесс описывается системой из двух уравнений (3.2.15) (3.2.16) Уравнение (3.2.16) учитывает не только распад дочерних ядер со своей константой (2, но и их “рождение” со скоростью . Распад ядер N1 описывается обычным законом распада (3.2.7). Для N2(t) решение этой системы, которое получается методом вариации постоянной, имеет вид: (3.2.17) Здесь N10 и n20 - значения N1(t) и N2(t) при t = 0. Из (3.2.17) следует, что количество ядер N2 может с течением времени нарастать. Если (1 << (2 (то есть (Т1/2 )2 << (Т1/2 )1) и t » (Т1/2 )2, то из (3.15) получаем . (3.2.18) Это равенство называется вековым равновесием. В этом случае устанавливается равновесие между активностью материнского и дочернего препаратов. Вековое уравнение может быть использовано для измерения периода полураспада долгоживущего материнского ядра по известным значениям (1, N1, N2.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Общие законы радиоактивного распада» з дисципліни «Основи ядерної фізики»
