При анализе классической диффузии в результате кулонов- ских столкновений необходимо изучение траекторий движения заряженных частиц. В винтовом поле и даже в тороидальном поле токамака, полученных с конечным числом катушек, в выра- выражении для модуля магнитного поля В имеется — в дополнение к тороидальному члену — 6tcos0 — несимметричный неоднород- неоднородный член, так что —- « 1 - 6hcos(/0 - m(?) - etcos6. A7.19) А) 356 Гл. 17. Альтернативные системы удержания Полоидальная Криостат камера Рис. 17.6. а верхний рисунок показывает схему установки LHD в г. Токи (R = 3,9 м, а « 0,6 м, В = 3 Т); б — нижний рисунок показывает систему мо- модульных катушек и магнитную поверхность оптимизированного стелларатора Wendelstein 7-Х в Грайфсвальде (R = 5,5 м, а = 0,55 м, В = 3 Т) Изменение В вдоль силовых линий магнитного поля показано на рис. 17.7. Частицы, запертые в неоднородном поле винтовых гофров («рипплов»), дрейфуют поперек магнитных поверхностей и дают вклад в диффузию частиц, дополнительный к диффу- диффузии банановых частиц, свойственной токамаку. Силовые линии магнитного поля в области движения запертых частиц выпук- выпуклы наружу. Обозначим их кривизну как itV Запертые частицы испытывают VS-дрейф в полоидальном направлении (вдоль в) §17.2. Стелларатор 357 В/Во- Рис. 17.7. Изменение величины В вдоль длины / силовой линии магнитного поля со скоростью i>h ~ mv^/(qBR\l) (см. рис. 17.8). Угловая скорость Усредненная магнитная поверхность Орбита ионного банана, запертого винтовым полем Наклон винтовой линии Проекция усредненного дрейфа ионного банана, запертого винтовым полем Рис. 17.8. Орбита иона, запертого в винтовых рипплах полоидального вращения равняется wh = vh/r~(r/Rh)(kT/qBr2). В случае линейного винтового поля (et = 0) запертые частицы вращаются вдоль магнитной поверхности. В случае же торо- тороидального винтового поля накладывается тороидальный дрейф в вертикальном направлении со скоростью vv ~ kT/(qBR) (см. разд. 3.5). Если эффективное столкновительное время (^eff) — = (^/бь) короче, чем один период (^ь) полоидального враще- вращения, отклонение орбиты банана от магнитной поверхности равно кТ 1 A7.20) 6h Коэффициент диффузии частиц [31] п D hl 1/2 д2 3/2 ( кТ \2\ 2 3/2 2 миеП () eteh кТ 1 1\ (кТ\ 358 Гл. 17. Альтернативные системы удержания Поскольку i?h ~ г/вь, получаем Au~7he;/2^)(g), u/e>Wh, A7.21) где 7h — коэффициент порядка 0A) (рис. 17.9). Рис. 17.9. Зависимость коэффициента неоклассической диффузии в вин- винтовом поле от частоты столкновений. ир = (t/27r)vje/Rt иъ = ^\2у^> 2 Если эффективное время столкновений (i^ff) больше, чем I, отклонение А^ орбиты от магнитной поверхности дается выражением и коэффициент диффузии равен (рис. 17.9) D h2 (и/еъ Если частица слабо захвачена между пробками винтового поля, то возле точки отражения, где магнитное поле локально максимально и силовые линии вогнуты, она движется очень медленно. Эффективная кривизна, которую чувствует частица в среднем по времени, становится отрицательной (вогнутость). Траекторию запертой частицы в этом случае называют супер- супербанановой [31]. При этом, однако, теоретическое рассмотре- рассмотрение основано на предположении, что вдоль траектории запер- запертой частицы сохраняется продольный адиабатический инвариант (Jjl « const). Адиабатическая инвариантность имеет место, если угол полоидального проворота траектории частицы за один пе- период колебаний в локальной пробочной ловушке мал. С ростом этого периода — для слабо захваченных частиц — адиабатиче- адиабатическая инвариантность нарушается. Трассировка траекторий в чис- §17.2. Стелларатор 359 ленных расчетах показывает, что в реалистичном случае е^ ~ е\ супербананы не появляются [32]. Если траектория частицы пере- пересекает стенку, то частица теряется. Это называют прямыми поте- потерями. В пространстве скоростей из-за прямых потерь возникает пустая область [33]. Если появляется радиальное электрическое поле, то угловая частота полоидального дрейфового вращения становится равной щ +ue(u>e = Ег/В0). Под действием ради- радиального электрического поля траектория изменяется. Коэффициент термодиффузии хы из-за частиц, запертых между пробками винтового поля, в области iz/ен > щ дается выражением ^2(^JI, 7T«50. A7.22) Поскольку v ос Г'5, то хы <* ^3'5- Это указывает на серьезную проблему: в горячей плазме теплопроводностные потери стано- становятся большими [31, 34, 35, 36]. 17.2d. Удержание плазмы в стеллараторах [37,38,39] После стелларатора Сосновные эксперименты проводились на малых, но более аккуратно изготовленных стеллараторных установках (Clasp, Proto Cleo, Wendelstein lib, JIPP I, Heliotron D, Л1, Ураган 1). Щелочная плазма или плазма послесвечения, полученная нагревом волнами или инжекцией из источника, удерживалась спокойно. Были исследованы эффект стабилиза- стабилизации широм и скейлинги удержания. Двухзаходные стеллараторы (/ = 2) с большим шагом винта, такие как Wendelstein Па или JIPP I-b, имеют примерно постоян- постоянное вращательное преобразование и маленький шир. Если угол вращательного преобразования рациональный, б/2тг = п/т, то силовая линия возвращается в начальное положение после т оборотов и оказывается замкнутой. В этом случае электрические заряды, локализованные в каком-либо месте, не смогут пере- перераспределиться равномерно по рациональной магнитной поверх- поверхности. Вероятно, должны возбуждаться резистивная дрейфовая или резистивная МГД неустойчивости, и станут возможными конвективные потери. При рациональных углах вращательного преобразования, действительно, наблюдались увеличенные поте- потери (рис. 17.10), их еще называют резонансными. Резонансные потери можно уменьшить, введя шир магнитного поля.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Неоклассическая диффузия в винтовом поле» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
