Перенос энергии и распространение волн в плазменной среде очень важны для волнового нагрева плазмы. Уравнение для по- потока энергии получается, если взять разность между скалярным произведением Н на A0.15) и скалярным произведением Е на A016): яп яп V-(ExH) + E-^ + H.| = 0. A2.1) Вектор РеЕхН называется вектором Пойнтинга и пред- представляет собой плотность потока энергии электромагнитного по- поля. Уравнение Пойнтинга (в форме A2.1)) не учитывает дей- действия электрического сопротивления, возникающего в результате электрон-ионных столкновений. Плазма — среда, обладающая дисперсией, и тензор ди- диэлектрической проницаемости зависит от волнового вектора к и частоты и. Обозначим символами Ew(r,?) и Dw(r,?) фурье-компоненты Е(г,?) и D(r,t) соответственно: 7^2 Bтг) 206 Гл. 12. Распространение волн и волновой нагрев Еш = Е(г, *) ехр(-г(к • г - ut)) dr dt. J Bтт) Между ними существует соотношение так что D(r,t) = -^бо [к(к,о;) Bтг) J |Ea;(k J Е(г,<) Ц Из определения интеграла Фурье получается уравнение D(r, t) = б0 [ К(г - г;, t - tO • E(r;, t;) dvf dtf, где К(г, t) определяется формулой K(r, t) = --^4 [ K(k, и) ехр(-г(к • г - out)) dkdu. Bтг) J Анализ электромагнитных полей общего вида в диспергирующей среде не прост. Однако если электрическое поле содержит фурье- компоненты из узкого интервала (к, о;) и К слабо изменяется при изменении к, о;, то мы можем использовать соотношение Далее мы будем рассматривать именно этот простой случай. Связь между магнитной индукцией В и напряженностью маг- магнитного поля Н в плазме имеет вид В = /i0H. Квазипериодические функции А, В можно записать в форме А = Ао ехр I -г (ujr + iu\)di/ I = Ао exp(—i</>T + ф\)9 \ -с -оо t В = 50ехр I —г (шг + iu\)d? 1 = Воехр(^фг + ф[), § 12.1. Поток энергии 207 где ф{ и fa действительны. Усредненное произведение АВ дей- действительных частей Аи В определяется формулой JB = ^ • g (D) ехр(-»& + fa) + ^45 ехр(гфТ + fa)) x х (Воехр(-1фг + fa) + Bqexp(#r + fa))) = l-(AoB*0 + A*0B0) expB0i) = i Re (ЛВ*). A2.2) Усреднение уравнения Пойнтинга дает = 0, A2.3) UL t P = ;A-Re(Eo хВо)ехр2 \ widtf, A2.4) Mo — + 60(-го;)Е* • К Из соотношений + ^ (WiRe(E* • К • E) + u>rIm(E* • К • E)). A2.5) 2 E-K* -E* = i находим K + ^ > Re(E* • К • E) = E* • K + ^ > ¦ E, КЕ) = ЕЕ. Здесь (KT)* — комплексное сопряжение матрицы Кт, полу- полученной транспонированием К (строки и столбцы меняются ме- местами), т. е. Kjj — Kji. Если матрица М оказывается равной (Мт)*, то такая матрица называется эрмитовой матрицей. Для 208 Гл. 12. Распространение волн и волновой нагрев эрмитовой матрицы (Е* • М • Е) всегда действительно. Диэлек- Диэлектрический тензор может быть разложен следующим образом: К(к, ш) = Кн(к, и) + iKi(k, и). Как показано в разд. 12.3, Кн и Kj эрмитовы, если к, и дей- действительны. Будет доказано также, что член iKi соответствует затуханию Ландау и циклотронному затуханию. Если мнимая часть оо гораздо меньше, чем действительная часть (и = шг + гш-и \ш[\ <С \шТ\), мы можем написать K(k,u;r + Ш[) ^KH(k,u;r) + щ^— KH(k,cc;r) +iK\(k,ur)- Обозначим эрмитову компоненту W (член, связанный с в W) как Wo- Эта величина определяется выражением а A2.3), A2.5) дают ф • Ki • Ео - V ¦ Р. A2.7) Первый член в A2.6) представляет собой плотность энергии маг- магнитного поля, а второй член — плотность энергии электрического поля вместе с кинетической энергией когерентного движения частиц в волне. Уравнение A2.6) определяет плотность энергии волны в диспергирующей среде. Первый член в правой части A2.7) описывает затухание Ландау и циклотронное затухание, а второй член представляет собой дивергенцию потока энергии волны. Рассмотрим скорость волнового пакета оо F(r,t)= [ /(k)expt(k-r-w(k)t)dk A2.8) — ОО с заданным дисперсионным соотношением и = и (к). Если /(к) изменяется слабо, положение максимума F(r,t) есть точка стационарной фазы
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Поток энергии» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
