Траектория ведущего центра и магнитная поверхность
Выражение для скорости ведущего центра было выведено в разд. 2.4 в следующем виде: vG = Vgb + i(E x b) + ^(b x VB) + ^|(b x (b • V)B), q q C.46) причем магнитный момент ^m = mvj_/BB) = const. Если электрическое поле Е статическое и выражается как Е = = — V</>, энергия сохраняется, Тогда v\\ выражается формулой -#-/imBI/2. C.47) Заметив, что г;ц есть функция координат, можно записать V х (ту\\Ъ) = mv\\V х b + V{mv\\) x b = = mv\\ V х b H (—qVcj) — /imVB) x b и -|rV x (mv\\b) = —^-V x b + —(E x b) H Ц— (b x VS). gB v H ' qB Б4 у ^jB2 Тогда уравнение C.46) для vq принимает вид / 2 \ 2 / ^м TYIV\\ \ ТП.1)и VQ = vnb+ ( -lVx(m«||b)--^Vxbj ¦ 2 = V||b+-^Vx(mvi|b) - ^(Vxb-bx(b-V)b). 11 qjD " #?? 2 -^V(b) ^ 60 Гл. 3. Конфигурации магнитного поля и траектории частиц Поскольку V(b • b) = 2(b • V)b + 2b x (V x b) = 0, т. к. b • b) = 1 (см. Приложение «Математические формулы»), третье слагаемое в правой части уравнения для vq принимает вид (...) = (V х Ь) - (V х Ь)± = (V х Ь)ц = (b • (V х b))b. Так как V х В = BV х b + VB x b = /xqj, имеем b-Vxb = IM>3\\/B- Отношение третьего слагаемого в правой части последнего уравнения к первому (оба параллельны магнитному полю) обычно мало. Если можно пренебречь третьим слагаемым, уравнение C.46) для vq приводится к виду Траектория ведущего центра совпадает с силовой линией маг- магнитного поля В* = V х А* с векторным потенциалом А'ееА + ^В. qB Аналогично разд. 3.2, поверхность траекторий дрейфового движения ведущего центра в случае осесимметричной конфигу- конфигурации задается соотношением rA*e(r,z) = const. C.49)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Траектория ведущего центра и магнитная поверхность» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
