Траектория заряженной частицы в осесимметричной системе
Координаты (г*, 0*,z*) на магнитной поверхности осесиммет- ричного поля удовлетворяют равенству С другой стороны, координаты (г, в, z) траектории частицы опре- определяются сохранением момента импульса C.35): rAe(r,z) + -г2в - ^ = const. Выберем см, равным po/q, тогда соотношение между магнитной поверхностью и траекторией частицы сводится к z*) = --гЧ. Расстояние 8 (рис. 3.3) между магнитной поверхностью и траек- .6 = const ^OV^^^ x (r> z) Рис. 3.3. Магнитная поверхность (пунктирная линия) и траектория частицы (сплошная линия) § 3.4. Траектория заряженной частицы в осесимметричной системе 53 торией определяется выражением S = (г - r*)er + (z- z*)ez, Из соотношений rBr = —d{rAe)/dz, rBz = д(гАо)/дг находим [-(z - z*)Br + (r - r*)Bz] = ~rO. Выражение в левой части равенства есть ^-компонента вектор- векторного произведения векторов Вр = {Вг, О, BZ) и 5 = (г — г*, 0, z — — z*). Раскрывая, получим (В?х8)е = --г0. Обозначим величину полоидальной компоненты магнитного по- поля Вр (компоненты в плоскости (rz)) как J5p. Имеем — Вр5 = = гд), и - mve 5= Эта величина равна ларморовскому радиусу по магнитному полю Вр и тангенциальной скорости v$. Если величина см выбрана равной см = {ре — ™>(rvo))/Q {(rvo) ~ среднее от rve), находим т ( (rve)\ х т ( (rve)\ /Q QVx 6=щ г - V) • C-37) В качестве простого примера осесимметричной системы рас- рассмотрим поле каспа. Такое поле задается соотношениями Аг = 0, Ав = arz, Az = 0, C.38) Br = -аг, Во = 0, Bz = 2az. C.39) Из законов сохранения энергии C.34) и момента импульса C.35) находим тгв = — — qazr, Эти уравнения соответствуют движению частицы в потенциале X = {ре — qar2zJ/Bтг2). Если электрическое поле равно нулю и кинетическая энергия частицы сохраняется, область, в которой 54 Гл. 3. Конфигурации магнитного поля и траектории частиц находятся траектории частицы с энергией ту^/2, ограничена условием (см. рис. 3.4) Ре mv0 Рис. 3.4. Пунктир — магнитные силовые линии; сплошные линии — траектории частиц в каспе
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Траектория заряженной частицы в осесимметричной системе» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
