Реферати статті публікації

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Основи фізики плазми і керованого синтезу

Дрейфовая скорость ведущего центра

Эта величина называется ларморовским радиусом, а центр лар-
моровской орбиты называется ведущим центром. Ларморовское
вращение электрона происходит по правому винту (i?e > 0),
а положительно заряженного иона — по левому {Q{ < 0) (см.
рис. 2.2). В следующей таблице приведены значения ларморов-
ского радиуса и циклотронной частоты для случая В — 1 Т,
кТ= 100 эВ.
В = 1 Т, кТ = 100 эВ
Тепловая скорость, vj = (кТ/mI^2
Ларморовский радиус, ро,
Угловая циклотронная частота, Q
Циклотронная частота, !?/2тг
Электрон
4,2 • 106 м/с
23,8 мкм
1,76- 1011 с
28 ГГц
Протон
9,8 • 104 м/с
1,02 мм
-9,58 • 107 с
-15,2 МГц
§ 2.4. Дрейфовая скорость ведущего центра
Если однородное электрическое поле Е перпендикулярно
к однородному магнитному полю, то уравнение движения B.4)
подстановкой
Е х b /о _ч
V = UE + U, UE = —ег- B.7)
в
сводится Ч к
ш- = g(u х В).
Таким образом, движение заряженной частицы является су-
суперпозицией ларморовского движения и дрейфового движения
его ведущего центра со скоростью ue. Направление дрейфа ве-
ведущего центра под действием электрического поля Е одинаково
для положительно и отрицательно заряженных частиц (рис. 2.3).
Е 1© В
0
В ©Jg
е
Рис. 2.3. Дрейфовое движение ведущего центра в электрическом и гравитаци-
гравитационном поле (схематическое изображение)
В случае стационарных полей. — Примеч. ред.
30 Гл. 2. Характеристики плазмы
Если приложено гравитационное поле g, то соответствующая
(гравитационная) сила равна mg и именно ее необходимо рас-
рассматривать вместо qE для случая электрического поля. Поэтому
скорость дрейфа ведущего центра под действием гравитации
равна
WI / , ч gXD /Л ОЧ
% = ^(g х b) = -L. B.8)
Направления ионного и электронного дрейфов в гравитационном
поле противоположны, причем скорость дрейфа ведущего центра
иона значительно больше, чем электрона (см. рис. 2.3).
Если электрическое и магнитное поля слабо меняются в про-
пространстве и времени {\ш/п\ < 1, pn/R < 1), выражения для
скорости дрейфа сохраняют свой прежний вид. Однако из-за кри-
кривизны магнитной силовой линии на частицу, движущуюся вдоль
силовой линии со скоростью v\\, дей-
ствует центробежная сила, сообщая
ускорение
gcurv ~ ~Б"П'
где R — радиус кривизны силовой
линии, an— единичный вектор
Рис. 2.4. Радиус кривизны в направлении от центра ее кривиз-
магнитной силовой линии ны (рис. 2.4). Как будет показано ни-
ниже, результирующий эффект лармо-
ровского движения в неоднородном магнитном поле также сво-
сводится к действию эффективной силы с ускорением
Тем самым, скорость дрейфа ведущего центра в кривом неодно-
неоднородном магнитном поле, рассчитанная в дрейфовом приближе-
приближении, выглядит следующим образом:
< b. B.9)
Первый член называют центробежным дрейфом, а второй —
градиентным. Так как V х В = //qJ, to можно записать
^V(B • В) = (Ъ • V)B + b x (V х В) = |(Bb) + b x ^j =
дВ, odb Vp дВ, „n
Ъ + вЪВ
§2А. Дрейфовая скорость ведущего центра 31.
где длина / измеряется вдоль силовой линии, и мы использовали
соотношение (см. рис. 2.4)
дЬ __п
dl ~~ R'
Имеем . __ __
nxb __ _ (VB Vp\ ,
"IT- [~T+fX°^)Xb'
Если Vp много меньше, чем VB2/B/io), находим, что О
Продольное движение (вдоль магнитного поля) описывается
уравнением
dV\\
Рассмотрим влияние неоднородности магнитного поля на вра-
вращающуюся заряженную частицу. Х-компонента силы Лоренца,
Fl = qv x В, перпендикулярная магнитному полю, направленно-
направленному по оси z, и абсолютная величина В магнитного поля вблизи
ведущего центра равны соответственно:
Fix = qvyB = -\q\v_iBcos6,
вв вв
В = Во + -z-pncos6 + —pftsinfl.
ox oy
Средняя по времени ^-компонента силы Лоренца равна (Fix) =
1дВ, , |Ч
= -^— (—\q\)v±pQy средняя у-компонента рассчитывается анало-
аналогично, и мы получаем (см. рис. 2.5)
Далее необходимо оценить среднюю по времени ^-компоненту
силы Лоренца. Уравнение V • В = 0 вблизи положения веду-
1) Градиент давления появился в этих формулах из-за использования урав-
уравнения равновесия (см. гл. 6), что представляется не вполне оправданным при
анализе движения отдельных частиц во внешнем поле. Более естественным
здесь было бы сразу положить j = 0, считая, что магнитное поле создается
некими сторонними токами. — Примеч. ред.
32 Гл. 2. Характеристики плазмы
Рис. 2.5. Ларморовское движение в неоднородном магнитном поле
щего центра на рис. 2.5 записывается в виде Вг/г + дВг/дг +
+ dBz/dz = 0, и мы находим
it? \ I D \ II двг mv\/2dB
(FLz) = ~(qv0Br) = \q\v±Pu — = jjT-fa*
т. к. г очень мало. Таким образом, искомое выражение для
выведено.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Дрейфовая скорость ведущего центра» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»