Кулоновская потенциальная яма и водородоподобный атом
Атом - это сложная система, состоящая из многих частиц, участвующих в различных взаимодействиях друг с другом. Кроме того, существует очень много различных атомов. Поэтому трудно построить строгую теорию, описывающую свойства всех атомов. Приходится ограничиваться простейшими моделями. Самая простая из этих моделей называется “водородоподобный атом”. Названа она так потому что из реальных атомов к ней ближе всего атом водорода. Модель такова: в центре атома находится неподвижный точечный заряд (“ядро”), создающий вокруг себя стационарное электростатическое поле. В этом поле находится отрицательный точечный заряд (“электрон”). Поле ядра представляет собой для электрона потенциальную яму. Поэтому согласно закону связанных состояний электрон в поле ядра может находиться в связанных стационарных состояниях. Энергия этих состояний квантуется, то есть дискретна. Наиболее устойчивым является основное стационарное состояние, то есть стационарное состояние с минимально возможной энергией. Если электрон окажется в этом состоянии, то будет находиться в нём до тех пор, пока в поле ядра не появится какое-то достаточно сильное возмущение – например в результате столкновения с каким-то другим атомом или частицей (фотоном, электроном, альфа-частицей и т.д.) Это возмущение нарушает стационарное состояние электрона. Однако нестационарное состояние очень кратковременное. После исчезновения возмущения, то есть после окончания краткого процесса столкновения атома с налетевшей на него частицей, электрон стремится снова занять стационарное состояние и занимает его. Но это – уже не основное состояние, а одно из возбуждённых состояний, так как законы сохранения импульса и энергии, справедливые и в микромире, требуют увеличения энергии электрона. Итак, вследствие случайного взаимодействия невозбуждённого атома, в котором электрон находился в основном состоянии, с какой-либо частицей электрон в атоме перескакивает на возбуждённый уровень . Возбуждённое состояние, хотя оно и стационарное, не является таким абсолютно устойчивым, как основное. Время жизни каждого возбуждённого состояния различно, есть и относительно устойчивые состояния, которые называются метастабильными. Но даже находясь на метастабильном уровне, электрон стремится опуститься на основной уровень. А опустившись, он снова будет оставаться на нём до тех пор, пока достаточно сильное возмущение не перебросит его на возбуждённый уровень. При переходе с возбуждённого уровня на основной энергия электрона уменьшается. Но тогда закон сохранения энергии требует, чтобы в процессе перехода электрона с возбуждённого уровня участвовала ещё какая-то частица, которая забрала бы себе освобождающуюся порцию энергии. Этой частицей является фотон. Он рождается в процессе перехода электрона с возбуждённого уровня и уносит с собой порцию (квант) энергии, равную разности между возбуждённым и основным уровнями энергии. Процесс возвращения электрона в основное состояние может происходить в несколько этапов. С возбуждённого уровня электрон может сначала спуститься на другой возбуждённый уровень и какое-то время пожить на нём, а потом продолжить свой путь на основной уровень, причём и на этом пути у него могут быть “промежуточные посадки”. Если во время одной из этих “посадок” атом сталкивается с какой-либо частицей, то это может отправить электрон на более высокий уровень. Путь, которым каждый электрон возвращается с данного возбуждённого уровня на основной, и количество “промежуточных посадок”, которые он при этом совершит, предсказать невозможно. Этот процесс совершенно случаен, что весьма типично для микромира. Правда, можно измерить вероятность каждой “траектории”, то есть каждого варианта перехода. Более того, в квантовой механике есть эффективные методы теоретического расчёта этих вероятностей. К сожалению, изучение их выходит за рамки данной книги. Перейдём теперь от качественного описания модели “водородоподобный атом” к количественному. Прежде всего, следует записать выражение для потенциальной энергии электрона в атоме, описывающее потенциальную яму. Как известно из электростатики, потенциальная энергия точечного заряда e в поле точечного заряда Ze равна . (7.1) Это выражение следует из закона взаимодействия точечных зарядов, который называется законом Кулона. Поэтому потенциальная энергия, определяемая формулой (7.1), называется кулоновской потенциальной энергией, а потенциальная яма, которую эта формула описывает, называется кулоновской потенциальной ямой. Кулоновская потенциальная яма имеет форму гиперболы и изображена на рисунке 7.1. Кулоновская потенциальная яма имеет две важные особенности. Во-первых, она бесконечно глубокая. Во-вторых, из классической механики следует, что связанное состояние электрона в этой яме возможно только при отрицательных энергиях. Только в этом случае, как видно из рисунка 7.1, существуют точки поворота траектории электрона – на расстоянии r от ядра, поэтому отойти от ядра дальше, чем не расстояние r, электрон не может. У свободного электрона энергия не может быть отрицательной, так как вся его энергия – только кинетическая. Для того, чтобы ядро смогло захватить электрон и образовался атом, должно произойти два события: электрон попадает в поле ядра, оказавшись в этом поле, электрон сталкивается с какой-либо частицей и теряет при столкновении часть энергии – большую, чем его первоначальная кинетическая энергия, которой он обладал вдали от ядра.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Кулоновская потенциальная яма и водородоподобный атом» з дисципліни «Квантова фізика»
