Полный момент импульса J, как упоминалось в §1, это сумма орбитального и собственного момента импульса частицы. Величина J и проекции Jx, Jy, и Jz обладают следующими свойствами. Во-первых, проекции импульса Jx, Jy, и Jz , как это характерно для проекций любого момента импульса (и орбитального, и собственного, и полного) – это одновременно не измеримые физические величины. Их операторы некоммутативны. Во-вторых, при s ( 0 операторы некоммутативны с операторами . Поэтому в состоянии с определённым орбитальным моментом импульса, то есть с определённым l, полный момент импульса не имеет определённого значения. Его возможные значения лежат в некотором интервале, о котором сказано ниже. В-третьих, формулы квантования модуля J и его проекций имеют следующий характерный для момента импульса вид: , (6.8) , (6.9) Квантовые числа j и mj специального названия не имеют. Следует заметить, что значения квантового числа j не всегда подчиняются тому, что указано в формуле (6.8). Существует ещё одно правило, которое называется правилом сложения моментов. Суть его в следующем. Если частица со спином s находится в состоянии с определённым значением орбитального момента импульса, а значит, с определённым орбитальным квантовым числом l, то квантовое число j, определяющее модуль полного момента импульса частицы, может принимать значения в интервале от (l s( до l s с шагом 1. Пример. Электрона находится в состоянии с орбитальным числом l 2. Так как спин электрона , то минимальное значение j равно , а максимальное значение j равно . В итоге получается, что в данном состоянии электрона его квантовое число j может принимать только два значения: Квантование магнитного момента частицы Из формул (3.26), (6.3) и (6.4) получаются следующие формулы квантования орбитального и собственного магнитных моментов частицы . (6.10) Гиромагнитные отношения зависят от типа частиц. В частном случае для электрона произведение обозначается одной буквой (Б и называется магнетоном Бора. С использованием магнетона Бора уравнения квантования орбитального и собственного магнитных моментов электрона и их проекций имеют вид: (6.11) Магнетон Бора (Б выполняет для магнитного момента электрона ту же роль, что и постоянная Планка для момента импульса, то есть роль минимального кванта. Квант магнитного момента – это разница между его собственными значениями. Минимальный квант – это минимальная разница между соседними собственными значениями. Из (6.11) следует, что все собственные значения проекции орбитального момента электрона на любую ось (Lz следуют с интервалом (Б. Значения (Sz следуют с интервалом, вдвое большим, то есть 2(Б. Значения (L и (S располагаются не на равных интервалах друг от друга, и все эти интервалы, как нетрудно убедиться, больше (Б. Таким образом, магнетон Бора – это минимальный квант магнитного момента электрона. Полный магнитный момент частицы ( = (L + (S тоже, естественно, квантуется. Формулы квантования для него – похожие на (6.10). В частном случае, когда частица – это электрон, формулы квантования полного магнитного момента имеют вид: (6.12) Множитель G называется фактором Ланде. Он определяет гиромагнитное отношение gJ для полного момента импульса и полного магнитного момента электрона: . (6.13) Значение фактора Ланде рассчитывается по формуле . (6.14) Обратите внимание на существенное отличие гиромагнитного отношения gJ от орбитального и спинового гиромагнитных отношений g и gS. Величины g и gS представляют собой коэффициенты пропорциональности между векторами: , (6.15) , (6.16) а величина gJ, как это видно из (6.13), есть коэффициент пропорциональности между модулями векторов ( и J. Векторы ( и J как правило не являются коллинеарными. В квантовой физике принято обозначать магнитные моменты частиц буквой (. Например, фотон – это частица, не обладающая никакими магнитными свойствами. Однако его спин отличен от нуля. Конечно, нехорошо, что одним и тем же словом “спин” называют и собственный момент импульса частицы S и квантовое число s, которое определяет дискретные значения модуля S. Но физики не испытывают от этого какого-то особого неудобства.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Квантование полного момента импульса» з дисципліни «Квантова фізика»
