Так как направление спина зависит от состояния частицы, то, в отличие от модуля спина S, его проекции Sx, Sy и Sz являются функциями состояния. Эти три физические величины обладают следующими двумя свойствами. Первое свойство. Как и проекции орбитального момента импульса, проекции спина – это одновременно не измеримые величины. Их операторы некоммутативны, и не существует общих собственных состояния для любой пары проекций спина. Второй свойство. В третьей главе отмечалось, что все классические функции состояния зависят от координат и импульса. А вот проекции спина частицы никак не связаны с её координатами и импульсом. Существование второго свойства объясняется тем, что спин – это физическая величина, не имеющая никакого смысла в рамках классической механики, и поэтому не связанная с базовыми классическими функциями состояния – координатами и импульсом. Естественным следствием этого является то, что оператор каждой проекции спина коммутативен со всеми операторами координат и проекций импульса частицы и, следовательно, с любой другой классической функцией состояния. Как отмечалось в главе 5, максимальный набор независимых одновременно измеримых физических величин, то есть независимых физических величин с коммутирующими операторами, называется полным набором. Например, для частицы без спина полный набор образуют три координаты частицы. Есть и другие полные наборы, общее в них только количество входящих в набор величин, которое называется квантовым числом степеней свободы. Существование спина и второе свойство его проекций означает, что всякая проекция спина частицы может считаться четвёртой физической величиной полного набора. Следовательно, у частиц со спином появляется дополнительная четвёртая степень свободы, не имеющая аналога в классической механике. Спин, как и орбитальный момент импульса, квантуется. Формулы квантования спина и его проекций почти те же, что и формулы квантования орбитального момента импульса: , (6.6) , (6.7) В формуле (6.6) s – аналог орбитального квантового числа l. Оно называется главным спиновым квантовым числом. Но гораздо чаще для краткости число s называют спином . Как ясно из сказанного ранее, спин s – это параметр частицы, не зависящий от её состояния. Например спин электрона, протона и нейтрона один и тот же и равен , спин фотона и спин фонона тоже одинаков, но равен 1. В формулу (6.7) входит число (, аналогичное магнитному квантовому числу m из формулы квантования проекций орбитального момента импульса (3.22). Называется ( спиновым квантовым числом. Как следует из (6.7), для электрона, протона и нейтрона, спин которых равен , спиновое квантовое число может принимать только два значения: .
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Спин, его проекции и их квантование» з дисципліни «Квантова фізика»
