Как уже отмечалось, одной из важнейших особенностей микрочастиц является дискретность, состоящая в том, что возможные результаты измерения некоторых физических величин образуют дискретный набор чисел. Это характерно не для всех физических величин, есть и обычные величины, возможные результаты измерения которых образуют непрерывный ряд чисел.
Множество наблюдаемых в экспериментах значений физической величины называется её спектром. Спектр физической величины может зависеть от условий проведения эксперимента, но может быть и универсальным. Пример 1. Спектр излучения какого-либо элемента, например, водорода. Термин “спектр излучения” здесь – обобщённое название спектра длин волн излучения и спектра частот излучения. Эти два спектра – дискретные. В оптике, правда, принят другой термин – линейчатые спектры, но это сути дела не меняет. В видимой части спектра длин волн излучения водородной лампы, то есть в интервале от 400 нм до 700 нм, обнаруживаются только 4 числа: 410 нм (фиолетовая линия), 434 нм (синяя линия), 486 нм(голубая линия) и 656 нм(красная линия). При помещении водорода в достаточно сильное электрическое или магнитное поле спектр излучения несколько изменяется. Пример 2. Спектр электрического заряда – тоже дискретный и при этом – универсальный. Он состоит из положительных и отрицательных чисел, кратных числу e, которое называется элементарным электрическим зарядом и значение которого в СИ равно e = 1,6(10 Кл. Одной из главных задач квантовой физики является поиск формул, определяющих спектр каждой физической величины. Для величин с дискретным спектром эти формулы называются формулами (уравнениями) квантования. Математический аппарат, с помощью которого в квантовой физике определяются спектры физических величин и получаются формулы квантования, это – аппарат линейных операторов, элементарные сведения о котором изложены в главе 2. Линейные операторы, как и физические величины, обладают спектром, причём есть операторы с дискретным спектром и операторы с непрерывным спектром. И при этом существуют правила определения спектра линейного оператора. Таким образом, нужно лишь каждую физическую величину связать с каким-либо оператором. Вопрос только – с каким? Какой оператор нужно сопоставить той или иной физической величине? Можно, конечно, поступить так: определить из экспериментов спектр физической величины, а потом подыскать для неё линейный оператор с таким же спектром. Этот подход , возможно, и хорош для одной-двух физических величин, но если поступать так всегда, то теряется сам смыл идеи о сопоставлении каждой величине линейного оператора – ведь суть этой идеи в том, что определить спектр физической величины можно, определив по правилам линейной алгебры спектр оператора, сопоставленного этой величине. Поэтому был найден другой подход к этой проблеме. Он основан на том, что используемые в физике величины большей частью зависят друг от друга. Следовательно, должны быть связаны друг с другом и их операторы. Значит, надо выбрать несколько независимых (базисных) физических величин и подыскать для них операторы, используя, например, первый подход. А затем найти формулы, связывающие друг с другом операторы зависящих друг от друга физических величин. Эти формулы найдены, называются они законами сопоставления и рассмотрены в (3 данной главы. А какие физические величины надо считать базисными? Все физические величины распадаются на два класса – функции состояния и параметры. Наибольший интерес представляют функции состояния. Это величины, зависящие от состояния объекта, и их спектр может меняться в процессе изменения состояния (эволюции), поэтому задача нахождения операторов для функций состояния особенно важна. Именно среди функций состояния и следует выбрать базисные величины. И величины эти в классической механике известны, о них говорится в основном постулате классической механики: состояние материальной точки полностью и однозначно описывается её координатами и скоростью (или импульсом). Всякий более сложный материальный объект можно считать состоящим из набора материальных точек, поэтому базисные физические величины, характеризующие состояние этого объекта, – это набор координат и импульсов. Все остальные функции состояния являются функциями от координат и импульсов. Например, кинетическая энергия T материальной точки – это величина, зависящая от импульса точки p: , а момент импульса L зависит и от импульса точки и от её радиус-вектора (от координат): . Параметры – это величины, характеризующие устройство объекта, не зависящее от его состояния и поэтому остающееся неизменным до тех пор, пока объект существует. Поэтому параметры есть некоторые константы объекта. Например, масса, электрический заряд, дипольный момент. Задача построения операторов для этих величин имеет значение лишь в отдельных случаях. Один из этих случаев будет рассмотрен в 6 главе этой книге, посвящённой собственному моменту импульса частицы – спину. Прежде чем подвести итог, следует отметить ещё одну важную деталь. Спектр любой физической величины, разумеется, вещественный, поэтому и операторы, сопоставляемые физическим величинам, надо искать в классе операторов с вещественным спектром. Как читателю уже известно из второй главы данной книги, к этому классу относятся самосопряжённые операторы. Всё сказанное в данном параграфе позволяет сформулировать следующий постулат. Третий постулат квантовой механики Каждой физической величине можно сопоставить линейный самосопряжённый оператор, спектр которого совпадает со спектром физической величины.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Физические величины и операторы» з дисципліни «Квантова фізика»
