Начнем с хорошо извест- ной в гидродинамике аналогии между плоскими (двумерными) изотермическими течениями газа и динамикой несжимаемой "мелкой воды", налитой тонким слоем на ^:t¦ ?<ty}• |Ъу/>>тГ<<\у?у^уг плоскую поверхность. В этом случае роль //УУУУУУу'уууу^/у''уу'/'/->'>9У/У//> внутреннего давления будет играть гидро- yg статическое давление (рис. 9.1.4 г _ i (Ъ \ А\ ^ис> 9-1-4- Гидростатическое давление как V — Р?п> w- • ) аналог газокинетического давления где h — переменная высота слоя жидкости. Тогда, очевидно, система уравнений, описывающая динамику слоя будет — + div ftv = 0; |v <9Л-5> — + (vV)v = -gVh. Аналогия этой системы с уравнениями газодинамики очевидна. Очевидно и то, что такая система может быть использована для описания длинноволновых возму- щений в атмосфере, если длина возмущения Л много больше эффективной толщины воздушного слоя h: Л > h. Но для того, чтобы описывать процесс с точки зрения земного наблюдателя, систему (9.1.5) надо записать во вращающейся системе координат. Эта вращающаяся система координат определяется связью (9.1.16) скоростей v и w. ^+div/iw = 0; (9.1.6a) ot ( ) ,Q]. (9.1.66) Здесь д — ускорение силы тяжести, р — плотность жидкости, а когда речь идет об атмосфере, то некая усредненная плотность, V^ — двумерный градиент. При написании уравнения (9.1.66) мы отбросили в правой части член описывающий центробежный эффект. Это было связано с тем, что он в условиях Земли (и не только) много меньше члена pgV±h. Сравнение уравнения C.1.106) для ионной компоненты двухжидкостной модели с уравнениями (9.1.6) показывает их тождественность.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Двумерная гидродинамика тонких слоев» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
