"Разрывные" течения, вызванные трансформацией, достаточно распространены в ПДС. В предыдущем параграфе мы рассмотрели одно из таких течений сильные УВ. Другим примером являются фронты ионизации в плотной плазме. Пример течений с таким фронтом мы сейчас и рассмотрим. При этом будет продемонстрирована возможность весьма существенного упроще- ния модели. В главе 2 рассматривалась квазиодномерная схема стационарного коаксиального плазменного ускорителя. При этом предполагалось, что речь идет об ускорении полностью ионизованной идеальной плазмы. Однако в экспериментах обычно исполь- зуются одноступенчатые ускорители этого типа (рис. 3.7.4) и поэтому на вход в канал подается нейтральный газ, который может быть лишь слегка ионизован излучением разряда. Уже первые эксперименты на этой установке показали (см.рис. 3.7.4), что в потоке образуется чёткий фронт ионизации, так что до этого фронта поток не светится, а после — поток ярко светится, причём спектр свечения соответствует преимущественно однократно ионизованным ионам азота (если азот был рабочим веществом). Кроме того, скоростная фоторегистрация показала, что фронт ионизации неустойчив. Эти неустойчивости весьма регулярны и могут быть двух типов. Один тип связан с продольными колебаниями фронта при разряде в азоте, он представ- лен на (рис. 3.7.8а). Другой тип (на водороде) — это вращательная ("спиновая") неустойчивость (рис. 3.7.86) Моделирование спиновой неустойчивости — это реше- ние довольно сложной трёхмерной плазмодинамической задачи. В то же время моде- лирование продольной неустойчивости может быть реализовано в квазиодномерном приближении. Постановка задачи. Здесь был использован простейший способ описания факта ионизации — просто крутой рост проводимости с температурой. Течение газа, а за- тем плазмы рассматривалось в приближении узкого канала, как это уже делалось в п. 2.6.1. Канал будем считать плоским, а магнитное поле перпендикулярно плоско- сти течения. Тогда система уравнений для безразмерных величин имеет вид 1) В рассмотренных выше примерах УВ Хе величин Nu ~ 600. В настоящее время расчёты делаются с Nu ~ 104—105 групп. 6.9. Течения ионизующейся плазмы в коаксиале 329 дх Здесь мы пренебрегли вязкостью и теплопроводностью, а также эффектом Холла. Как и ранее, / — ширина рассматриваемого канала. Процесс ионизации в данной модели описывался следующей разрывной зависи- мостью проводимости от температуры при при Т <Т*; Т>Т*, F.9.2) Запись F.9.2) означает, что вплоть до Т = Т* газ остается неионизованным, а затем сразу ионизуется. В процессе ионизации расходуется тепло, и чтобы отразить это в расчётах, в правую часть уравнения энергии добавлено слагаемое -/0рехр{-а(Т-Т*J}. F.9.3) Экспонента в F.9.3) с достаточно большим а влияет на процесс только вблизи значения Т = Т*, соответствующего ионизации. Формулами F.9.2) и F.9.3) и огра- ничивается учёт ионизации в данной модели. Расчёты течения проводили для плоского канала, сечение которого было задано соотношениями: 0,3-0,8жA -х) при 1,5ж — 1,2 при 5. F.9.4) Результаты расчёта. В случаях, когда его > 1, а проводимость ионизованного га- за невелика, т. е. коэффициенты а\ и а2 в формуле F.9.2) порядка единицы, течение устанавливается за время порядка пролётного. Стационарный режим характеризуется не разрывными, а достаточно гладкими функциями: Т и v монотонно возрастают, а р и Н монотонно убывают вдоль канала. Температура непрерывно переходит через критическое значение Т* в окрестности минимального сечения канала. 12 3 4 х, отн. ед. Рис. 6.9.1. Зависимость параметров течения от координаты вдоль канала в установившемся режиме Наиболее резко реагирует на процесс ионизации магнитное поле Я, которое круто падает сразу после перехода Т через Т*, что соответствует большой плотности электрического тока в этом месте. На рис. 6.9.1 показана зависимость р, Т, v и Н 330 Гл. 6. Плазменные процессы с трансформацией частиц и излучением от расстояния х. вдоль канала в установившемся течении при значениях параметров: /3 = 0,2; сг0 =0,05; ах = а2 = 1; к = 0; Т* = 1,5; / = 0,3. При уменьшении его (в расчётах от 0,05 до 0,01) течение начинает терять устойчивость и при о~о = 0,01 наблюдаются незатухающие колебания температуры в выходной части канала, т.е. на нисходящей ветви графика Т(х). Если же про- водимость ионизованного газа сделать достаточно большой, то течение вообще не устанавливается и носит квазипериодический пульсирующий характер. В то же время наблюдаются резкие колебания температуры. Положение ионизации колеблется во времени вблизи минимального сечения сопла (х « 0,5). На рис. 6.9.2 изображены поведение температуры Т в точке х = 0, 7 и положе- ние фронта ионизации ЖфР во времени. Оба рисунка (верхний и нижний) соответству- ют форме канала F.9.4) и тем же пара- метрам, что и рис. 6.9.1 за исключением проводимости за фронтом ионизации; здесь о~\ = сг2 = 100. На этом рисунке отчётли- во виден пульсирующий характер течения с периодом At ~ 0,6. Амплитуда колеба- ний температуры растёт при возрастании о\ и сг2, а также при уменьшении сто на выходе. Очевидно, возникновение колебаний фрон- та ионизации связаны с большим различием скоростей подтока к фронту газа и скоро- стью уходящей от него плазмы. Состояние перед фронтом близко к стационарному. За фронтом находится узкая нагретая область с колеблющимся максимумом температуры. Нагретые проводящие слои плазмы перио- дически отделяются от фронта и движутся вправо, остывая и растекаясь по ширине. Напряженность магнитного поля спадает слева направо практически до нуля, причём почти все падение Н приходится на пульсирующую прогретую область за фронтом ионизации. Это соответствует тому, что электрический ток "пробивает" канал в нагретом, т. е. наиболее проводящем месте. Эта задача была рассчитана также А.Н. Козловым [150] без введения разрыва проводимости , а просто при использовании крутой зависимости v от т. Здесь также при соответствующих параметрах возникают колебания, аналогичные изображённым на рис. 6.9.2.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Течения ионизующейся плазмы в коаксиале» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
