Примером расчёта пролётного режима с иониза- цией нейтральных частиц может служить приводимая ниже гибридная одномерная модель СПД с питающей его электрической цепью. В этой модели динамика ней- тралов и ионов описывается кинетическими уравнениями, в которых правая часть учитывает только однократную ионизацию 9t+vd^ = -/3(Te)ne/o; пе = пг=\ dt Ox J F 7 6) dfi. df e dfi R{T, [ " } at ox M ov В соответствии с тем, что говорилось выше о функционировании СПД, здесь мы пренебрегли действием магнитного поля на ионы. Зависимость /3(Те), выбранная с ориентацией на Хе имела простой вид го т < т - /3(Т)= ' " F.7.7) \а{1 — 1*), 1 > i*, a = const. 320 Гл. 6. Плазменные процессы с трансформацией частиц и излучением Динамика электронов описывалась в омическом приближении divnve = /ЗП()Пе, J — envj = аЕ. F.71 Проводимость плазмы предполагалась, с точностью до одного подгоночного коэффи- циента (в), классической а = 6 а° „,— ~ -г—,. F.7.9) у enc J Этот подгоночный коэффициент в определялся по величине электронного тока между зоной ионизации и срезом канала, наблюдаемого экспериментально. Наконец, уравнения динамики тяжёлых частиц и электронов связывались инте- гральным уравнением для электрической цепи L dt F.7.10) Здесь е — эдс источника тока, L — индуктивность цепи, а интеграл описывает напряжение, приложенное к двигателю. Система уравнений F.7.6), F.7.7), F.7.8) дополнялась взятым из эксперимента распределением нарастающего по длине канала магнитного поля Н(х), а также гра- ничными условиями, функцией распределения нейтралов и ионов на входе в канал: fi(v,O,t) =0. F.7.11) Начальные условия были достаточно произвольны, и от них спустя некоторое (про- лётного масштаба) время в дальнейшем процесс не зависел. Расчёты проводились при разных эдс (г), расходах (га), проводимостях канала (в), величины магнитного поля на срезе канала Щ. Результаты расчётов оказались весьма интересными. Наи- более сильным параметром, влияющим на качественную картину процесса, является проводимость канала, т. е. величина в. Если проводимость была велика, то течение быстро выходило на стационарный уровень, т.е. все параметры переставали зависеть от времени. На рис. 6.7.3а показа- ны зависимость от х плотностей нейтралов и ионов, а также средней скорости ионов. к 0,8 °0,4 «в о 0,2 0,4 0,6 0,8 х, отн. ед. 0,2 0,4 0,6 0,8 х9 отн. ед. 0,2 0,4 0,6 0,8 х, отн. ед. а б Рис. 6.7.3. Распределение параметров в канале СПД в установившемся режиме При уменьшении проводимости (в) процесс в канале (и, соответственно, в элек- трической цепи) из стационарного становится периодическим, причём амплитуда колебаний растёт, и форма "осциллограмм" все дальше уходит от синусоидальной (рис 6.7.4а). Наконец, при еще меньших 0 колебания становятся хаотическими, хотя определенная квазипериодичность сохраняется. Вид осциллограмм становится 6.7. Объёмные процессы в стационарных плазменных двигателях 321 чувствительным к самым малым вариациям любого параметра (рис. 6.7.46). Характер 30 20 10 46 47 48 ^,отн. ед. 49 Рис. 6.7.4. Нестационарные течения в СПД при малой проводимости канала и различных разрядных токах (а) и (б) эволюции во время распределения параметров плазмы в канале для одного периода колебаний приведен на рис. F.7.5). К сказанному нужно добавить следующее. При ? 10 о 5 sr 0 1 1 "^^^^^^Щ 234. 0,2 0,4 0,6 0,8 х, отн. ед. $ 5 й ° о -5 0,2 0,4 0,6 0,8 х, отн. ед. L- Г =41,4 3- f=41,8 I- Г =41,6 4- t = 41,9 0 0,2 0,4 0,6 0,8 х, отн. ед. Рис. 6.7.5. Эволюция параметров плазмы по длине канала в течение одного "периода" колеба- ния фиксированных остальных параметрах изменение эдс приводит к изменению раз- рядного тока, которое близко к экспериментально наблюдаемому и, если усреднить колебания тока, то зависимость J(e) слабо (в пределах нескольких процентов) чувствует колебания. То же можно сказать и о кпд. Обнаруженная при расчётах сильная зависимость характера колебаний от малой вариации параметров хорошо подтверждает и эксперимент
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Гибридная модель СПД» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
