Принципиальная схема пробочной ловушки была описана в разделе. 1.7, и там было отмечено, что в пространстве скоростей есть "конус ухода". Здесь будет рассматриваться стационарное "течение" частиц только в пространстве скоростей и пренебрегать временем между попаданием частицы в конус ухода и её выходом через пробки. Мы также будем считать электрическое поле в ловушке отсутствующим. Вся информация о ловушке у нас будет фигурировать в виде угла раствора запретного конуса во или квадрата синуса этого угла sin2 во = а = —j^~- E.6.6) Кроме того, в пространстве скоростей будет задаваться "область старта" — ско- ростей инжектированных ионов. Расчёт течения от области старта к конусу будем проводить с помощью уравнения Ландау, пренебрегая близкими столкновениями, хо- тя это может быть неоправданно вблизи достаточно тонких конусов. При сделанных допущениях исходное уравнение запишется в виде E.2.45) '2к24- f dp' (^j - |М Wi = Q. E.6.7) (i,e) Uy%] ^k Здесь п — плотность частиц, а под / понимается нормированная на единицу функция распределения интересующих нас ионов в пространстве скоростей (импульсов). Эта функция / = О при в = #о и # — тг — во, a Q(v) — интенсивность инжекции. Решение уравнения E.6.7) аналитически весьма сложно, поэтому мы ограничимся только описанием схемы того, в общем оценочном по своей сути, метода, который использовал Г. И. Будкер. При этом будет рассматривать только ион-ионные столк- новения одинаковых частиц [124]. Учитывая, что "штрихованные" частицы входят только под интегралом, (J...dpx), не сделав большой ошибки, положим в E.6.7) /V)=BmfcW/2exp{-2^}- E-6-8) Тогда уравнение для / примет вид 2тгЛе4п2 д [ ,( p'k df\ f (p1J \ 'dP \z^f + ^r ехР \~ё^ \wik = Q- E.6.9) BпткТу/2 дрг Г \ткТ-> ' дрк) к\ 2ткТ Переходя к безразмерным переменным (~ -') 1 ( ') - , иг E 6 10) [Рг>Рг) -> ^2mkT [Рг'Рг)' Щ ~* ^2кТ/т ' вместо E.6.9) имеем dpi = -q. E.6.11) upi \_yup j j Здесь е4п2Л wik = E.6.12) п3 5.6. Кинетика ухода частиц плазмы из ловушек 257 Явный вид а(р) и Ь(р) приведён в [124], но нам он не потребуется, и поэтому мы его не уточняем. В сферической системе координат уравнение E.6.11) записывается в виде Это уравнение легко решается, если положить q(p)=qoew{-f}^. E.6.14а) Тогда решением будет / = ещ>{-р2}ф{в), E.6.146) причём ф(9) удовлетворяет уравнению 1 д ^q0. E.6.15а) sin в двv ' дв Отсюда прямо следует mil м E.6.156) Окончательно приближенное решение кинетического уравнения, удовлетворяющее граничному условию / = 0 при в = #о можно записать в виде E.6.16) Учитывая, что / должно быть нормировано на 1: находим E.6.17а) 7r°/z {-[ntg{Uo/2) - cost и при sin2 во = а <^ 1 2 2 % = ^3/2(|lrm|+21n2-2) ~ 7г3/2(|1пс^| -0,6)* E-6Л76) Общий поток частиц на запрещённый конус равен интенсивности поступления ча- стиц в ловушки " , 9 , 6, 1 " * |1па|-0,6 о Если ввести эффективное сечение ухода <тЭф по формуле / = п2аэфуотн, E.6.186) ГкТ то, полагая v0TH = \ — , получим V га 3 Ле4 E.6.18в) 9 А. И. Морозов 258 Гл. 5. Кинетика двухкомпонентной плазмы при классических столкновениях Отсюда видно, что эффективное сечение ухода порядка времени одного кулонов- ского столкновения и очень слабо зависит от пробочного отношения Ятах. Г. И. Будкером был рассчитан ряд моделей попадания частиц в конус ухода — при разных положениях зоны инжекции и при учёте столкновений ионов с электронами. Логарифмическая зависимость <тЭф от а = Нтах/Нт[п везде сохранялась. Это подтвердили и численные решения уравнения E.6.7). И последнее замечание. Первые эксперименты с пробкотронами показали, что в простом осесимметричном пробкотроне плазма держится очень малое время (^ 1 мкс), которое в тысячи раз меньше того, что даёт формула E.6.18в). Оказа- лось — и об этом уже говорилось в п. 1.7.1, что плохое удержание связано с развити- ем конвективной неустойчивости. Поэтому пришлось отказаться от осесимметричных плазменных конфигураций. Тогда действительно удалось выйти на "классические" времена удержания, определяемые формулой E.6.18в). Но все равно классическое время при тех температурах, которые нужны для D-T реакции, на порядок мень- ше, чем необходимо для термоядерной реакции с положительным выходом. Эта трудность, по крайней мере, в принципе, была преодолена в схеме, предложенной Г. И. Димовым (см. раздел 10.5). Эксперименты подтвердили правильность его ос- новной идеи, но обнаружились новые трудности, которые пока не изучены.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уход частиц из пробочной ловушки» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
