Вернёмся снова к общему случаю, когда Л мало, но конечно. Используя методы, указанные в п.5.3.1 можно найти отклонение функции распределения от максвелловской функции и явные выражения для дисси- 5.3. Уравнения переноса в двухжидкостной гидродинамике 243 пативных членов в уравнениях E.3.10). К сожалению, эти расчёты весьма громоздки (см. [120]), и мы ограничимся только приведением окончательных результатов. Перед тем как их выписывать, введём электронное и ионное времена между столкновениями: A/10.z?1 (".is, _ 3,0- 106 Т1'1 ~ Л/10 ZW Здесь Мр — масса протона; Z — кратность заряда иона; Л — кулоновский логарифм, введенный ранее. Для расчёта Л при Те < 50 эВ можно использовать формулу Л = 23,4- l,151gn + 3,451gTe. E.3.14) В "практических" формулах E.3.13) и др. температура выражается в электронволь- тах, а все остальные величины — в гауссовой системе единиц. Значения диссипативных членов R, q, Q, iijk существенно зависят от величины магнитного поля, точнее, от параметров Холла а;^ и слете, где Ui = еН/(Мс), awe = = eH/(mc) — ларморовские частоты. Следуя работе С. И. Брагинского, приведё м здесь значения диссипативных чле- нов для случая, когда параметры Холла иот ^> 1, а заряд иона Z = 1. Начнём с силы трения R, которая входит в E.3.9). Передача импульса при столкновениях от ионов к электронам R = Ки + Кт складывается из двух частей: силы трения Ки, обусловленной наличием относитель- ной скорости u = v^ — ve = j/(en), и термосилы R^, возникающей из-за градиента температуры электронов: E.3.15) RT = -0,71nV||?:T€ - |— [h, V(feTe)]. Здесь знаками || и _L отмечены составляющие вдоль и поперёк магнитного поля, a h = Н/Н — единичный вектор, ориентированный вдоль Н; величины <тц и а± соответственно равны: е^ / = 1,96а((А;ТеK/2; о.'э-ю13 E-зл6) Поток тепла, переносимого электронами, также может быть представлен в виде q = = q« + qr, где E-ЗЛ7) о 1 п^^^е^е е * пп Пк±еТе /го 1 о\ = 3, 16 ; К\ =4,66—т гтг. E.3.18) m т(иоетеу Здесь к — постоянная Больцмана; е 244 Гл. 5. Кинетика двухкомпонентной плазмы при классических столкновениях Поток тепла, переносимого ионами при щъ > 1, равен q< = -фУцТ4 - KikV±T{ + У^- [h, К пкТгП 6 11 М И M(uoiTiJ Коэффициенты переноса при Н = 0 непосредственно следуют из написанных формул, так как они совпадают с коэффициентами переноса вдоль магнитного поля. Тепло, получаемое ионами при столкновениях с электронами, равно Ql = QA = 3^ye(Te-Tl). E.3.20) Тепло, выделяющееся в электронной компоненте вследствие столкновений с ионами, даётся выражением = -Ru - QA = J-l + &- + —jRT - ^k{Te - Ti). E.3.21) cry a± ene Mr Тензор вязких напряжений при отсутствии магнитного поля определяется одним коэффициентом щ\ E.3.22) где тензор сдвигов dvj dvk 2 i ^dwv E-3-23) В сильном магнитном поле (ит ^> 1) компоненты тензора тг^ имеют следующий вид в системе координат с осью z, параллельной магнитному полю: 1 1 1 1 1 {Wyy - wxx) + ri3wxy; E 3 24) on >у\^лХ шу KyZ = Kzy = —T]2Wyz + T]4WXZ. Выражения E.3.24) годятся и для ионов, и для электронов, но для каждого сорта частиц надо, конечно, подставить свой тензор Wjk и свои коэффициенты вязкости. Коэффициенты вязкости для ионов и электронов соответственно равны (Z = 1): г]г0 = 0,96щкТгТЦ Г7§ = 0, 37пекТете; °51 \\ E.3.25) I nekTe = 24; 5.4. Примеры столкновительной релаксации в кулоновской плазме 245 В уравнение энергии E.3.10) входит член, учитывающий вклад вязкости. Пренебре- гая величинами порядка (ojt)~2, получаем гл dvJ 3 2 \ (dvx dvy odvz\2 szoc,a\ J охи 4 6 \ox oy oz J Приведённые выражения для диссипативных членов следует подставить в уравнения E.3.10). В обзоре [120] даны формулы для более общих случаев, когда параметры Холла иот < 1, a Z ф 1. Там же дан обстоятельный и наглядный анализ факторов, опреде- ляющих структуру диссипативных членов.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уравнения Брагинского» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
