Имея выражение для силы E.2.15а), действующей на неподвижный центр, легко найти среднюю силу, дей- ствующую на произвольную заряженную частицу а, движущуюся со скоростью v в среде, состоящей из заряженный частиц /3, распределение которых по скоростям описывается функцией fp(v'). Действительно, если мы имеем две частицы, потенциал взаимодействия между которыми зависит только от расстояния между ними |ri — r2|, то уравнения их движения будут иметь вид =-ViC/(|ri -r2|); Ш2Г2 = —V^U (\r\ — Г2 |) • Здесь 7 i,2 = Складывая написанные уравнения, получаем закон инерции — движение центра тяжести MR = m\Y\ + 7П2Г2 = const с постоянной скоростью. В то же время разность координат Р = ri - г2 подчиняется уравнению типа движения одной частицы /Ч2Р= -W(p). E.2.16а) Здесь ш 2 — приведенная масса ш 2 = . Очевидно 7711 + 7712 r2 = R ——р. E.2.166) )Pi, 2 ТП\ + 7712 ) ТП\ + 7712 Отсюда следует, что изменение импульса частиц в результате столкновений будет равно Api = miAvi = /iAu; Ap2 = miAv2 = —/iAu. E.2.17a) Здесь u = p. Таким образом, переход от формул для рассеяния на неподвижно центре к формулам для рассеяния на движущемся центре ("пробной частице"), сводится к замене mi ->/xi,2. E.2.176) Выделим из всей совокупности частиц /3 элементарный поток частиц, движущих- ся со скоростью Vх. Плотность частиц в этом потоке равна /) = ff3(v/)dv/. E.2.18а) 236 Гл. 5. Кинетика двухкомпонентной плазмы при классических столкновениях Тогда сила, действующая на частицу а со стороны этого элементарного потока, на основании E.2.15а) и E.2.6) даётся формулой d?a = -A—e\e\ V~V fp(v')dv'. E.2.186) /Jj(xR V — V ' Интегрируя E.2.186) по dvf, найдем искомую среднюю силу, действующую на частицу а, движущуюся через среду из частиц /3 со скоростью v: Fa(v) = \dFa = -А—е2ае20 f V ~ V' fp{v')dv'. E.2.19) Важной особенностью формулы E.2.19) является наличие в знаменателе правой части приведённой массы. Если взаимодействуют две частицы одинаковой массы, то wiaa = ^, т- е. приведённая масса только в два раза отличается от массы одного иона. Однако, если взаимодействуют ион и электрон, то jiei ~ те. И соответственно, при одинаковых скоростях сила Fie существенно больше, чем сила Fa. Это связано с тем, что при столкновении иона с электроном последний отклоняется, при данном прицельном параметре р, значительно сильнее, чем ион. Однако, если Те ~ Ti, то Fi,e ~ Fi,i- Б. А. Трубниковым было отмечено 0, что интеграл по пространству скоростей в E.2.19) имеет в точности такой же вид, каким выражалось бы электростатическое поле системы зарядов, непрерывно распределенных в обычном координатном про- странстве с плотностью qe® = fp®: E® = [ T~T\qe(r')dr' = -УгФ(г). E.2.20) J |r - rx| Здесь потенциал Ф(г) удовлетворяет уравнению Пуассона АФ = — Airq и равен Имея в виду эту полезную аналогию, введём формально "потенциальную" функцию (), такую, что А^Ф/з = //з; v)_ Шу')<*у' E.2.22) т.е. аналогичную электростатическому потенциалу Ф (множитель, 1/4тг как и в ра- ционализированной системе СИ, выбран из соображений удобства). Используя функ- цию Ф^(у), выражение E.2.19) для Fa можно представить в виде Fa(v) = -Ата + ШРD1геаерJЧуФр(лг) = -^^У.Ф^, E.2.23а) E.2.236) Функция Ф^ для многих конкретных видов fp(v) может быть написана непосред- ственно по аналогии с формулами электростатики для электрического потенциала. Функцию Ф(з будем называть "первой функцией Трубникова".
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Сила, действующая на движущуюся частицу» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
