Как известно из обычной оптики (и электродинамики), такая структура *~б* соответствует одноосному гиротропному кристаллу, т. е. кристаллу с выделенным направлением (примером может служить исландский шпат) и вращающим плоскость поляризации волны. Гиротропность определяется величиной д. Тензор C.5.17) эрмитов, то есть е<хр = е*ра, C.5.18) где звёздочка — знак комплексного сопряжения. Эрмитовость тензора ^t является необходимым и достаточным условием сохранения электромагнитной энергии рас- пространяющейся волны [10]. 6 А. И. Морозов 162 Гл. 3. Двухжидкостные гидродинамические модели плазмы Для описания распространения гармонических плоских волн будем пользоваться уравнением A.5.9) для электрического поля 2 х2Е - х(хЕ) = % VE. C.5.19а) cz Приравнивая нулю детерминант этой линейной системы уравнений для Е, получаем дисперсионное уравнение D(o;,x)=0. C.5.196) Дисперсионное уравнение C.5.196) при подстановке тензора C.5.17) оказывается очень громоздким. Поэтому мы не будем рассматривать подробно его, но сделаем несколько шагов к такой его формулировке, которая пригодна для расчётов, либо численных, либо аналитических. Прежде всего, введём показатель преломления [82] N=-x. Общее дисперсионное уравнение теперь принимает вид (в — угол между х и Н): a7V4 + WV2 + c =0, C.5.20) где а = б sin2 в + г] cos2 в; b = g2 sin2 9-eirj- e{(e{ sin2 в + f]cos2 0); C.5.21) с = e2{rj - rjg2. Корни уравнения C.5.21) равны N2 = 5-! ((е2 - g2 - oj) sin2 в+ 2(б1 sin^ 0 + ry cos2 6>) t +2бгу ± у (е2 - ^2 - егуJ sin4 в + V^2 cos2 0 L C.5.22) Для дальнейшего компоненты тензора C.5.17) удобно записать в виде 1 _ л2 /^(^2 ~ У) (а2 - 1)(а2 - и2I [ 9 Д ^ j C.5.23а) 111 /^/^ ill ii Здесь -m)nc2 M ии Я0 C.5.236) Подставляя C.5.23) в C.5.22), находим выражения для N(uj,0): = ?. C.5.23b) 3.5. Линейные волны в однородной плазме (двухжидкостная модель) 163 Здесь [ ] } n2 ?+ 2 - /х + 1)а2 - /i2] } sin + 2(а2 - /М2) [(а2 - \)(а2 - /i2) - fiA2(a2 - /х)] , C.5.23г) р2 = |/i3A4 - /М2 Ufi2 - /х + 1)а2 - /i2] } sin4 #+ + 4(a2 - /xA2JA4/x2 (/x - IJa2 cos2 0, C.5.23д) Q = 2 [a2{a2 - 1){a2 - fi2) - fiA2a2{a2 - /x) sin2 0- -/iA2(a2 - \)(a2 - /x) cos2 в] . C.5.23e) Полученные выражения громоздки. Поэтому прежде чем их анализировать целе- сообразно привести графики зависимостей N2(uj,9) для разных значений [i и А2. Эти графики, рассчитанные численно, представлены на рисунке 3.5.2. Здесь очевидным является наличие для каждой частоты и двух значений N2, т. е. двух волн с разными о К . Всего в общем случае при р^?е = 0 существуют пять ветвей колебаний, ко- торые ограничены тремя вертикальными асимптотами, проходящими через cc;f° « ~ инг, ^2° ~ °°не и ^3° ^ ^0- В интервале 0 < о; < cc;f°находятся альфеновская (А) и быстрая магнитозвуковые волны (Б). Отсутствие медленной магнитозвуковой волны естественно, поскольку она исчезает (как это отмечалось в п. 2.5.2) при Т —> ->0. В интервале uj^° < и < и^ сохраняется модифицированная БМЗ волна, здесь её называют "вистлером" или "свистящим атмосфериком" 0. Вторая ветвь дисперсионного соотношения не может распространяться в плазме в интервале oof0 < со < ш[ и только при и > оо\ её фазовая скорость становится вещественной. Колебания в интервале частот 0 < ии < и^ называются низкочастот- Колебания с частотами ио > оо^ — высокочастотными (или, чаще, сверхвысокоча- ными, если ленгмюровская частота uuq ^> иоен — электронной ларморовской частотой. Колебания с частот стотными — СВЧ). Далее, в интервале щ < ^4 сУЩествУет одна высокочастотная волна. И, наконец, в области частот и > с^имеются ленгмюровские и обычные попе- речные волны. Рассмотренные особенности ветвей колебаний показывают важность критических частот ш\[^з и частот ш\[23- Первые соответствуют волнам, при которых длина волны Л = 2тг|х| неограниченно уменьшается, тогда как во втором случае длина волны неограниченно увеличивается.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Линейные волны в однородной плазме» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
