Выделим в плазменном объёме две группы "капель": ионные и электронные. Концентрацию частиц, температуру, скорость "капли" как целого и её объём обозначим, соответственно, для ионов — щ, Ti, v^, Vi, для электронов — пе, Те, ve, Ve. Ионы всюду будем считать однократно заряженными (+е) с массой М. Элек- 3.1. Уравнения двухжидкостной гидродинамики 133 троны характеризуем зарядом (—е) и массой га. Как и в случаях одножидкостных гидродинамик, мы не будем здесь выписывать уравнения для температуры, а будем считать компоненты изобарическими Pi =Pi(ni),pe =Pe(ne), C.1.1) в частности, изотермическими (Ti = const, Te = const) или адиабатическими. Предполагая отсутствие рождения и ги- бели частиц и считая, что границы капель каждой компоненты — непроницаемые для частиц и тепла гладкие поверхности, можно написать следующие уравнения для капель Н mNt dt ~dF dve ~dt~ dt C.1.2) ¦ e,p Здесь N = nV, Fp = — Wp — сила давле- ния на данную каплю со стороны других капель той же компоненты* 0, f — плотно- сти объёмных сил, которые будем считать обязанными только электрическому и маг- нитному полям = e(E+-[vifH; 1 fe = -ef(E + -[v C.f.3) Наконец, учтём силу трения между компо- нентами в виде 2) Рис. 3.1.1. Расползание ионной и элек- тронной капель под действием электро- магнитных полей Н (av) lav) = -a(vi - ve); [Vi -VP) = C.1.4) Здесь (Jy> — сечение e—i столкновений, /i — приведённая масса пары ион-электрон. Исключая вспомогательные величины — объёмы капель Vi и Ve, так, как это было сделано в разделе 2.1, и вводя уравнения Максвелла, приходим к системе уравнений двухжидкостной гидродинамики dt dne ~dt + div riiVi = 0; + div neve = 0; + en; C.1.5a) C.1.56) -ve); C.1.5b) Pi =Pi(jii)\ 1) См. п.5.3.4 2) Учёт силы трения между компонентами, тогда как мы пренебрегаем вязкостью компо- ненты, объясняется большой относительной скоростью компонент по сравнению с перепадом скоростей внутри компонент. 134 Гл. 3. Двухжидкостные гидродинамические модели плазмы тпе = Ре : rot rot div div —Vpe — ene = Pe H = E = H = E = (Пе)', 4тге с i эй = 0; = Атге(щ Е \ — и + -[ve - neve) е). -Н] 1 + - Ж Ж' ve); C C C C. C .1 .1 .1 1. .1 .5г) •5д) .5е) 5ж) .5з) В уравнениях Максвелла учтено, что плотности тока и заряда имеют следующий вид: j = e(niVi - neve), ре = е(щ - пе). C.1.6) В общем, получилась громоздкая система уравнений, однако, как мы увидим ниже, во многих случаях её анализ оказывается относительно простым.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Формулировка уравнений» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
