Эти строго поперечные волны, распространяю- щиеся вдоль магнитного поля без возмущения плотности (рис. 2.5.2) дР at = 0; divv = 0 B.5.7а) были впервые описаны X. Альфвеном A942 г). В этом случае система B.5.3Ь) принимает вид: | = -^ [Но, rot Н,] = -i- (V(H0H,) + (HoV)H,); = rot = (HoV)vi - B.5.76) B.5.7b) а б Рис. 2.5.2. Возмущение магнитных силовых линий G) в альфвеновской волне; а — начальное невозмущённое состояние, б — деформация магнитных силовых линий при смещении плазмы Из ^-компонент этих уравнений следует, что viz = 0; H\z = 0. B.5.7г) И поэтому оставшиеся компоненты v и Hi описываются двумя симметричными уравнениями: dt (Я0У) 4тг Н±1; ¦_L1 dt = (HoV)v±i. И, следовательно = (cAVJHi; B.5.7д) B.5.8) Здесь сд — альфвеновская скорость ел = Нр Подставляя в B.5.8) (Hi, vi) ~ ехр{—iujt + i, получаем дисперсионное уравнение (хз = хц) 9 / \9 9 9 шг = (хеАу = с\к1ъ. Отсюда видно, что фазовая скорость равна \к UJ I X V* = T-\—l]=CA УС\ к\ B.5.9) B.5.10а) и фаза вдоль z бежит со скоростью сд. 122 Гл. 2. Одножидкостные модели плазмы Групповая скорость альфвеновских волн направлена строго вдоль магнитного поля независимо от ориентации н\ ??)Л). B-5.106) Подобие уравнений B.5.8), описывающих поведение возмущения магнитного поля Hi и скорости vi позволяет рассматривать распространение альфвеновской волны как поперечные колебания силовой линии, натянутой с силой То = Н^/Ап. Действи- тельно, если есть нить с плотностью ро и натяжением То, то скорость бегущей по ней волны, как хорошо известно, равна B.5.11) Специфика магнитного поля здесь проявляется в том, что вместо максвелловского натяжения Я2/8тг в формулу B.5.11) надо подставить Н2 /Аи. Причиной этого явля- ется то, что магнитные силовые линии не только натянуты, но и оказывают друг на друга боковое давление (п. 1.1.2). Сам факт синфазности vi(?,x) и Hi(?,x) является наглядной демонстрацией вмороженности магнитного поля в плазму. Альфвеновские волны играют большую роль в магнитосферах планет (в том числе Земли), а также в верхних слоях атмосферы Солнца (раздел 9.3). Они также проявляются в токама- ках и могут быть сравнительно просто воспроизведены в специальных экспериментах с жидкими металлами. Например в кварцевой трубе, наполненной ртутью и нахо- дящейся в однородном магнитном поле для возбуждения альфвеновских колебаний сверху помещается "лопата", совершающая колебательные движения. Вдоль трубы расположены небольшие катушки, фиксирующие появление поперечных компонент магнитного поля. Опыт показывает, что в катушках действительно наводится перио- дическая эдс, а сдвиг фазы по длине соответствует альфвеновской скорости. В следующей главе мы увидим, что альфвеновские волны с описанными свойства- ми существуют при uj<ujjh, т.е. при частотах меньше ионной ларморовской частоты.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Альфвеновские волны» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
