Рассмотрим однородную неподвижную идеальную плазму (ро, vo = 0, р^а = оо), находящуюся в однородном магнитном поле Но. При наличии воздействий, обязанных начальным и граничным условиям 0, однородность плазмы нарушиться и её параметры окажутся "возмущёнными", т. е. теперь будет Н = Н0 + Нь р = ро + ри v = vb p = po+P\. B.5.1) Если возмущения (Н\, р\, v\, p^ достаточно малы, то их динамика может быть описана линейными уравнениями с постоянными коэффициентами, которые получаются из системы B.3.6) путём процедуры линеаризации, Ро^г = -40Vpi - ^ [Н0, rot Hi]; B.5.2) ^-= rot [vi,Но]. Эта система семи уравнений с семью неизвестными описывает четве разные волны. Проще всего выявить особенности этих волн, рассматривая гармонические возмуще- ния (pi, vi, Hi) ~ exp{—iujt + гхх}. B.5.3а) В результате получим однородную систему алгебраических уравнений = 0; - с%хрх - -?- [Но, [(х, НО]] = 0; B.5.36) 4тг + [x,[v,,Ho]]=0. Условием существования нетривиального решения, т. е. существования "самоподдер- живающихся волн", является равенство нулю детерминанта этой системы D(u;,x,po,Ho,cT) =0. 1) Здесь исключаются внутренние источники возмущений — различного рода "сторонние силы", т. к. они будут приводить к появлению в линеаризованных уравнениях МГД "правых частей". 120 Гл. 2. Одножидкостные модели плазмы Это условие является дисперсионным уравнением для волн в рассматриваемой среде. Простые, но сравнительно громоздкие вычисления, показывают, что j, х) B.5.4) Отсюда видно, что могут существовать четве типа ("моды", "ветви") колебаний, которым были присвоены следующие названия: - энтрпийная ио = 0; - альфеновская ио = ±с<;а; - быстрая магнитозвуковая ио = - медленная магнитозвуковая ио = Рассмотрим теперь каждую из ветвей.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Линейные МГД волны в однородной плазме» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
