В этом случае система B.3.6) радикально упрощается и сводится к двум векторным и одному скалярному уравнениям: rotH= —j; е divH = 0. B.4.1а) B.4.16) B.4.1в) 1. Из первого уравнения сразу следуют (путем скалярного умножения на Н и j), два закона сохранения (HV)p = 0; (jV)p = 0. B.4.2а) B.4.26) А это означает, что давление остается постоянным на магнитных силовых лини- ях G) и на линиях электрического тока E ), т.е. на "магнитотоковых поверхностях" (рис. 2.4.1) = р{р(,5). B.4.3) Тот вывод, что в МГД давление остает- ся постоянным вдоль магнитных силовых линий, т. е. отсутствует частичное отра- жение от областей с большей напряжён- ностью поля, есть следствия предположе- ния об изотропности давления, обязанно- го, как отмечалось в предыдущем пункте, частым столкновениям частиц. Роль редких столкновений мы рассмотрим в разде- ле 5.6. Постоянство давления на магнито-токовых поверхностях (р7> 5) сразу приводит к двум важным выводам. Рис. 2.4.1. Магнито-токовые поверхности, образованные магнитными силовыми линия- ми G) и линиями электрического тока (S), ф — эквипотенциали при Те —*> 0 2.4. МГД-статика 113 а. Для того, чтобы при наличии столкновений частиц (т. е. при изотропии р) магнитное поле удерживало плазму, его силовые линии должны оставаться целиком в пределах некоего конечного объёма. б. Если плазменный объём окружен холодной стенкой, то между центральной зоной с наибольшей температурой и стеной должен располагаться ряд слоев, каждый из которых образован силовыми линиями, не выходящими за пределы "своего" слоя. Тогда мы можем получить градиент давления в системе Vpi,i+i ~ -= • Здесь pi — давление в г-том случае, 5 — толщина переходного слоя. Если магнитная конфигурация имеет структуру в виде системы вложенных торо- идальных поверхностей 0 (рис. 1.1.2), очевидно, градиент может не иметь скачков. Очевидно, в силу B.4.3) эти магнитные поверхности являются одновременно и токовыми поверхностями. 2. Перед тем, как двигаться дальше, обратим внимание на отмеченную В. Д. Ша- франовым [67] следующую аналогию между системой B.2.4) для стационарных течений несжимаемой идеальной жидкости и системой уравнений B.4.1) для равно- весных МГД-конфигураций. Вот сопоставление: a) Vp=^[j,H] b) j = —- rot И q = rotv v 7 4тг divH = 0 divv = 0. С точностью до оговорок, связанных со знаками р и Р, в одном и другом случае, системы (а) и (б) формально одинаковы. 3. Вернемся ещё раз к магнито-токовым поверхностям и будем иметь в виду замкнутые (тороидальные) конфигурации и, соответственно, тороидальные магнито- токовые поверхности. Заведомо эти поверхности плотно заполняют весь объём плаз- менной конфигурации при наличии осевой симметрии, как это было и в вакуум- ном случае. Но сегодня построены примеры несимметричных тороидальных МГД- конфигураций, также заполненных идеальными вложенными друг в друга тороди- альными магнитными поверхностями 2).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Общие свойства равновесных МГД-конфигураций» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
