Конвективная неустойчивость в пробкотроне с резкой границей плазмы
В ис- торическом обзоре отмечалось, что, вскоре после формулировки принципа пробко- трона, теоретики Розенблют и Лонгмайер (США), а затем несколько позже Б. Б. Ка- домцев, показали, что плазма в пробкотроне при достаточно больших градиентах давления (критерии см. раздел 8.1.2) должна быть неустойчивой. Покажем это, следуя первым двум авторам, которые фактически воспользовались тем же методом, которым мы рассматривали падение ион-электронного бруска в поле тяжести при наличии магнитного поля. Считаем границу плазмы резкой: вне этой границы плазмы нет, а внутри плот- ность плазмы постоянна. Пусть, за счёт случайных причин, через границу перешла магнитная трубка с плазмой, а та магнитная трубка, на место которой пришла трубка с плазмой, опустилась внутрь плазменного объёма (рис. 1.7.4). Для простоты считаем сечение рассматриваемых трубок прямоугольным. Введём координаты (х,у,?) так, как показано на рисунке. Здесь ? — дуга, отсчитываемая вдоль силовой линии в середине сечения выступа. Будем предполагать, что ионы и электроны замагниче- ны, и их динамика может описываться дрейфовыми уравнениями. Тогда, благодаря 1) См. раздел 10.1, где такой инжектор описан. Гл. 1. Поля, частицы, блоки (нуль-мерные модели) I \ а б в Рис. 1.7.4. Схема развития конвективной неустойчивости в пробочной ловушке с резкой границей плазмы: а — выступ на поверхности плазмы в координатах (г, z)\ б — то же в сечении z = const, при t = 0; в — разделение зарядов в выступе за счёт градиентного магнитного дрейфа и возникающее электрическое поле приводят к электрическому дрейфу неоднородности магнитного поля, частицы будут двигаться вдоль х со скоростями магнитного дрейфа A.2.18) 2(-е)Я3 vu) тдН _ cQe8H [ } ду - еЯ2 ду ' дН _ Q% дН [ ] ду ~ еЯ2 ду ' A.7.4) Смысл введенных величин Qe и Qi очевиден — это аналоги температур. В этих формулах предполагается, что направление Н и координаты ? совпадают. Дрейф частиц по азимуту ловушки, т. е. вдоль х, приводит к потоку зарядов на боковые поверхности выступа и впадины. Этот поток равен jx = - RXte) = A.7.5) Отсюда видно, что направление потока дрейфующих зарядов зависит от знака Э 1 г — . Если на силовой линии эта производная положительна, т.е. магнитное поле дуН убывает с удалением от границы плазмы, то jx > 0, и накапливающийся на боковых поверхностях заряд будет создавать электрическое поле :0, A.7.6а) е где а — среднее (по силовой линии) значение заряда на выступе. Появление поля такой ориентации приводит к электрическому дрейфу от границы раздела е[Е,Н1 А иЕ,у = Я2 A.7.66) т.е. выступ будет нарастать, а впадина будет углубляться. Если же напряжённость магнитного поля растёт с удалением от границы, то Ех меняет знак, и выступ "вдавливается" в плазменный объём. Следовательно, в первом из рассмотренных случаев граница раздела неустойчива, а во втором — устойчива. В простом пробкотроне (рис. 1.7.2) в средней части —->0, а в окрестности Й 1 пробок — < 0. Поэтому результирующий эффект зависит от того, какой из участ- 1.7. Простейшие модели статических магнитных ловушек. 89 ков вносит больший вклад в поляризацию. Интегральность эффекта объясняется тем, что заряды легко перетекают вдоль силовых линий. Если плазма сосредоточена в средней части ловушки, то она "конвективно" неустойчива. Это было прекрасно продемонстрировано М.С. Иоффе A960, ИАЭ). Эту неустойчивость нетрудно подавить, отказавшись от осевой симметрии и учиты- вая, что в критерий устойчивости входит интеграл вдоль участка силовой линии, занятого плазмой. Простейший стабилизатор ("якорь") был предложен Иоффе. Это просто квадру- польное поле, созданное четвьмя "палками" с чередующимися направлениями потока (рис. 1.7.5). Это поле почти перпендикулярно полю пробкотрона и поэтому квадрат a D — w B Рис. 1.7.5. Схема стабилизации конвективной неустойчивости квадрупольным магнитным по- лем ("палками Иоффе"): а — система двух колец, создающих поле пробкотрона; б — палки Иоффе, создающие квадрупольное поле, в — суммарное магнитное поле модуля результирующего поля Н2 = Н2 + Н а2 A7 7) Квадрупольное поле \НКВ\ ~ г2, и оно компенсирует убывание пробочного поля с радиусом. Вид магнитных поверхностей комбинированного поля показан на рис. 1.7.5в. В настоящее время имеется целый ряд "яко- рей", способных подавить конвекцию (рис. 1.7.6). Однако остаётся проблема "запирания" торцов. Здесь также есть интересные предложения (см. раздел 10.5), но пока успеха, достаточного для решения проблемы УТС, на этом пути не достиг- нуто.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Конвективная неустойчивость в пробкотроне с резкой границей плазмы» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
