Здесь мы отметим один важ- ный класс полей, обладающих той замечатель- ной особенностью, что для создания вложенных магнитных поверхностей здесь не требуются токи внутри объёма поля. Для этого рассмотрим симметричные "пря- мые" поля, образованные токонесущими спира- лями, намотанными на прямой круглый цилиндр (рис. 1.1.8). У всех спиралей предполагается один и тот же шаг L. Для простоты будем считать, что они размещены по азимуту на равных расстояниях. Рис. 1.1.8. Система создания маг- Если поле создаётся N спиралями с током одного нитного поля винтовых токонесу- направлен то говорят 0 «iv-заходных" винтовых щих проводников A) и однородного ~ ^ мягштнпгп пппя ^ полях, ото поле обладает винтовой симметрией, так как зависит только от двух координат (г, о; = = в-а,а = 2tt/L) магнитного поля Н= (Hr(r,9-az), He(r,0-az), Hz(r,9-az)). A.1.32а) В общем случае оно может быть описано двумя компонентами вектор-потенциала А = @, Ав(г, 0 - az), Az(r, 0 - az)). A.1.326) /./. Электромагнитные поля 51 Компоненты магнитного поля в этом случае равны дАв dz dAr dAz \dAz г ди dAz дАв - а- 1 д г ди dz дг дг A.1.33) „ 1 tlz = г дгАв 1 дАг ХдгАв г дг г дв г дг Подставляя эти выражения в A.1.20в), сразу находим первый интеграл Ф(гал = Az + arAe = const. A.1.34) Он описывает магнитные поверхности винтового поля. Проиллюстрируем получаю- щуюся морфологию полей для случая, когда поле можно представить как сумму однородного поля Но, ориентированное вдоль оси z, и поля n-ой винтовой гармоники. Такое вакуумное поле, удовлетворяющее уравнению Лапласа, описывается скаляр- ным потенциалом р = аг, A.1.35а) фт = Hoz -\—In(np) sinnu;, а и ему соответствует уравнение магнитных поверхностей 2/i Ф = — ( р1 - —pln{np) cos пи; ) = const. A.1.356) Здесь 1п — функция Бесселя мнимого аргумента. На рис. 1.1.9 приведены сечения плоскостью z = 0 магнитных поверхностей, т.е. линии ф = const для разных п, полученные путём численного решения уравнений A.1.356). Обращает на себя внимание, что при всех п существует сепаратрисса, кото- рая отделяет замкнутые в плоскости (г, и) магнитные поверхности от поверхностей, уходящих в бесконечность [53]. Рис. 1.1.9. Сечение магнитных винтовых поверхностей при п = 1 (а); то же при п = 2 (б); то же при п = 3 (в). Отношение амплитуды винтового поля к однородному h/Щ < 1 Если теперь такие прямые поля замкнуть в тор, то получим магнитные конфигу- рации стеллараторов, которые, как об этом говорилось во введении (п. В.3.3), были предложены Л. Спитцером.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Винтовые поля» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
