Реферати статті публікації

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Введення в плазмодінаміку

Поле системы параллельных прямых стержней с током

Сепаратрисы, даже
в симметричных полях, могут иметь самые различные формы 0. Здесь мы отметим
только конфигурацию магнитных силовых линий поля системы N прямых стержней
с равными токами, расположенных вдоль окружности на равных расстояниях друг
от друга. Такое поле проще всего описать комплексным потенциалом. Рассмотрим,
как это делается.
Выше отмечалось, что в области, где j = 0, магнитное поле можно описывать как
скалярным потенциалом фт, так и векторным потенциалом А. В случае плоского
поля, при Hz = 0, достаточно считать отличной от нуля только компоненту Az, со-
ответствующую направлению тока, создающего поле. При этом равенства Az(x,y) =
= const представляют собой уравнения силовых линий. Из A.1.5в) следует
_dAz dAz
Нх~^у~' Ну-~^х~-
В то же время Н = \7фт. Поэтому
дфт dAz дфт dAz /, , on ч
A.1.30а)
ох ду ду дх
Это ничто иное, как известные из теории функций комплексного переменного усло-
вия Коши-Римана для комплексной функции
w(z)=Az + i</>m. A.1.306)
Наконец, учитывая формулу для поля прямой нити A.1.26в)
с г — а|
нетрудно получить явное выражение для w в случае одного проводника:
2J
w = Az + гфт = — ln(z — a), z = х + гу. A.1.ЗОв)
с
Здесь а — комплексная координата нити. Координаты системы симметрично распо-
ложенных по кругу N стержней имеют вид
ak = Rexp\2^k\, к = 0,... ,N - 1. A.1.31а)
Как нетрудно убедиться, суммарное поле будет описываться выражением
wN = AZ,N + гфтъК = Ц- \n(zn - Rn). A.1.316)
1) Если симметрии нет, сепаратрисы имеют сложный вид (см. ниже)
50
Гл. 1. Поля, частицы, блоки (нуль-мерные модели)
Отсюда находим, переходя к полярным координатам (z = гегв),
AZ,N = - In (r2N - 2rNRN cos N9 + R2
A.1.31b)
и, следовательно, уравнения силовых линий поля N стержней будет иметь вид
гш - 2rNRN cos NO = const.
Силовые линии при TV = 2,3,4 изображены на рис. 1.1.7. Нулевую точки при
N = 2, часто называют ж-точкой.
/-—-X
((©
V
(@
У 1
\
г
\©5)
(Z
X
б в
Рис. 1.1.7. Силовые линии магнитного поля двух параллельных прямых токов (а); силовые
линии поля трех стержней (б); силовые линии четырёх стержней с током одного направления
(в). С — сепаратрисы

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Поле системы параллельных прямых стержней с током» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»