Во всех ПДС в зонах ионизации, удержания и ускорения плазмы присутствуют и активно работают электромагнитные поля. Важно подчеркнуть, что электромагнитные поля в данном случае не просто некие носители энергии (подобно, например, теплу), а фактор, определяющий всю динами- ку плазмы. Наглядным примером этого могут служить ионные источники, в которых с помощью системы электродов осуществляется такая геометрия эквипотенциалей электрического поля в ускоряющем промежутке, которая обеспечивает ускорение /./. Электромагнитные поля 39 и фокусировку потока в довольно узкие пучки, не задевающие электродов (раз- дел 1.4). Другим параметром могут служить магнитные ловушки для удержания плазмы (разделы 1.6-1.7). Без преувеличения можно сказать, что в таких ПДС поля становятся "конструк- ционным материалом". Поэтому естественно начать изложение основ теории процес- сов в ПДС с напоминания основных свойств электромагнитных полей, описываемых уравнениями Максвелла [52]. В гауссовой системе единиц эти уравнения имеют вид: rotH=^j + If; (l.l.la) с с at 1 ЯТТ rotE = ——; A.1.16) с at divH = 0; A.1.1b) divE = 4тг<?е. A.1.1г) Здесь Е и Н — соответственно напряжённость электрического и магнитного полей в вакууме, j — объёмная плотность токов всех частиц; qe — объёмная плотность всех зарядов. Системе A.1.1) могут быть приданы различные формы. Отметим некоторые из них, которые нам потребуются в дальнейшем. 1. Статические поля. В этом случае система A.1.1) принимает вид rotE = 0; A.1.2а) A.1.26) rotH=—j; A.1.3a) с divH = 0. A.1.36) Отсюда видно, что в статике поля Е и Н независимы друг от друга, электроста- тическое поле потенциально E = -V0, A.1.4а) а потенциал ф удовлетворяет при qe ^ О уравнению Пуассона Аф = -Anqe. A.1.46) Если же qe = 0, то ф подчиняется уравнению Лапласа Аф = 0. A.1.4в) С магнитным полем ситуация несколько сложнее. Если рассматривать поле в объёме, где j = 0, то здесь, как и в случае с Е-полем магнитное поле потенциально (rot H = 0): H = V0m, A.1.5а) и потенциал фт удовлетворяет уравнению Лапласа: Афт = 0. A.1.56) 40 Гл. 1. Поля, частицы, блоки (нуль-мерные модели) Однако, если j ^ 0, то надо исходить из уравнения непрерывности A.1.36), которому можно тождественно удовлетворить, вводя векторный потенциал А и полагая H = rotA. A.1.5в) Векторный потенциал неоднозначен, поскольку, не изменяя величины Н, которая только и имеет смысл, к нему можно добавить градиент произвольной функции /: A-A + V/. A.1.5г) Это обстоятельство при конкретных расчётах часто позволяет упростить фор- мальную сторону. Подставляя A.1.5в) в A.1.3а), получим ДА = -—j. A.1.5д) С Здесь мы учли векторное тождество rot rot а = V div a — Аа и воспользовались имеющимся произволом в определении А, положив div A = 0. 2. Введение диэлектрической проницаемости. Система A.1.1) описывает поля в вакууме, создаваемые находящимися там токами и зарядами. Фактически это микроскопическая модель Лоренца. При этом в j и qe входят как "молекулярные" токи jM0JI и заряды qM0Jl, так и сторонние "макротоки" jCT и "макрозаряды" qCT. В классической электродинамике обычно отделяют молекулярные токи и заряды, описывая их влияние с помощью векторов электростатической индукции D и маг- нитной индукции В, оставляя в уравнениях Максвелла лишь внешние (сторонние) по отношению к среде токи и заряды. Имеется ряд случаев, когда и плазму удобно рассматривать как среду, смещение частиц в которой целесообразно учитывать аналогичным образом. Как правило, здесь достаточно введения одной индукции D. В результате система уравнений Максвелла принимает вид: divH = 0; A.1.66) 1 /9ТТ rotE = —; A.1.6в) с at divD = При этом вектор электростатической индукции D связан с напряжённостью поля Е соотношением ор Здесь Р — вектор поляризации среды. Если поляризация прямо пропорциональна напряженности электрического поля то можно ввести диэлектрическую проницаемость среды ^ = 1 + Аи^к и написать D = VE. A.1.6ж) Линейная связь Р и Е имеет место, в частности, при распространении в плазме волн малой амплитуды. Буквами с двухсторонними стрелками над ними мы будем /./. Электромагнитные поля 41 обозначать тензоры. Конкретный пример расчёта ^t и системы A.1.6) мы рассмотрим в разделе 1.5.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уравнения Максвелла» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
