Реферати статті публікації

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Квантова механіка і атомна фізика

Силы Ван-дер-Ваальса

Помимо рассмотренных нами ва-
лентных сил, существенную роль в межмолекулярных взаимо-
действиях играют особые силы притяжения, так называемые
силы Ван-дер-Ва альса.
Силы Ван-дер-Ваальса можно рассчитать в рассмотренной
нами задаче о молекуле водорода, если перейти ко второму при-
ближению теории возмущений. Однако мы ограничимся упро-
щенным рассмотрением на примере взаимодействия двух осцил-
ляторов.
Пусть два одинаковых осциллятора с дипольными электриче-
скими моментами р\ = ех\, Р2 = ех2 находятся друг от друга на рас-
стоянии R, значительно большем, чем размеры диполей
(фиг. 27.9). Тогда потенциальная энергия взаимодействия равна:
е2 р2 е2 е2 2е2
По классической теории, в случае когда оба осциллятора не ко-
леблются (х1=х2 = 0), взаимодействие между ними отсутствует:
17 = 0. Согласно квантовой механике (см. § 8) должны существо-
вать нулевые колебания. Это приводит к тому, что взаимодей-
ствие осцилляторов не прекращается, даже когда они не воз-
буждены.
Рассмотрим связанные колебания двух гармонических осцил-
ляторов, между которыми действуют силы притяжения с потен-
циальной энергией B7.48). Уравнение Шредингера для стацио-
нарных состояний принимает вид:
==0, B7.49)
а==
F2
^пр — приведенная масса1, а со — частота колебаний каждого
из осцилляторов. В случае отсутствия взаимодействия энергия
равна сумме энергий осцилляторов:
, B7.50)
1 В дальнейшем приведенную массу мы положим равной массе элек-
трона (Шар = /П0).
§ 27. Простейшие молекулы 41 3*'
Фиг. 27.9. Взаимодействие двух электрических диполей
(сила Ван-дер-Ваальса).
причем в отсутствие возбуждения (п\ — П2 = 0) нулевая энергия
равна:
Е 22 Ъ(о, B7.51)
где а — амплитуда нулевого колебания.
При учете взаимодействия введем нормальные координаты:
Тогда уравнение B7.49) переходит в уравнение с разделяю-
щимися переменными:
а нулевая энергия становится равной:
^) B7-53)
Раскладывая последнее выражение в ряд по малой величине
У _ 2g2 J_ /от кл\
мы найдем, что нулевая энергия с учетом взаимодействия между
осцилляторами несколько уменьшается и становится равной
?? = ?©+К,
где величина
И--ТЙМ^^ B7.55)
трактуется как потенциальная энергия ван-дер ваальсовых сил,
которая носит явно квантовую природу, поскольку при й~^0 она
обращается в нуль.
Исключая из B7.55) частоту колебаний с помощью форму-
лы B7 51) и полагая амплитуду колебаний пропорциональной
радиксу первого боровского круга a = y-^j =уа0 (у —коэффи-
414 ЧАСТЬ III ТЕОРИЯ МНОГИХ ЧАСТИЦ
циент порядка единицы), представим потенциальную энергию
B7.55) в виде:
V =-1Г ^г-. B7.56)
Расчет, проделанный для случая взаимодействия двух невоз-
бужденных атомов водорода по методу теории возмущения, так-
же дает формулу B7.56) с коэффициентом -о-у6==8.
Силы Ван-дер-Ваальса убывают на бесконечности достаточно
быстро ^R~7, но не по экспоненциальному закону, как валент-
ные силы. Это приводит к тому, что межмолекулярные силы
заметны не только на расстояниях порядка радиуса молекулы,
но и на значительно больших расстояниях (вне молекулы),
играя существенную роль при выводе уравнения состояния Ван-
дер-Ваальса.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Силы Ван-дер-Ваальса» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»