Как из- вестно, тождественные частицы могут обладать двумя прин- ципиально различными статистическими свойствами. Различия в статистических свойствах оказываются существенно связан- ными со спином частиц. В частности, оказывается, что частицы с полуцелым спином [в единицах постоянной Планка Ь\ 5 = — ,-^-, ...| подчи- няются статистике Ферми — Дирака (фермионы). К числу фер- мионов относятся электроны, протоны, нейтроны, мю-мезоны, гипероны (спин у всех равен V2). В отличие от фермионов ча- стицы с целым спином (s = 0, 1, ...) подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна (бозоны). К числу бозонов относятся, на- пример, пи-мезоны, ка-мезоны (спин равен 0), фотоны (спин равен 1) и т. д. Не имея возможности детально останавливаться на анализе статистических свойств совокупности частиц, укажем, что в случае статистики Бозе — Эйнштейна в каждом состоянии мо- жет находиться любое (без ограничения) число частиц. В слу- чае же статистики Ферми — Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами, может нахо- диться не более одной частицы. Эта характерная для фермио- нов особенность была установлена эмпирически Паули A923) еще до создания квантовой статистики и известна под назва- нием принципа Паули (запрета Паули). Для того чтобы установить связь типа симметрии состояния со статистикой, рассмотрим систему двух частиц, каждая из которых описывается функциями Для описания фермионов мы должны составить из этих функций антисимметричное решение1: гр(* (г о * с) * (г ) * с)) <249> поскольку состояние, когда обе частицы обладают одними и теми же квантовыми числами /2! = П2, «1=52, B4.10) 1 Мы предполагаем, что функции ф^^ и tyns взаимно ортогональны и нормированы на единицу. Поэтому для нормировки lFa введен множитель § 24. Учет спина в гелиеподобных атомах 339 становится невозможным, так как волновая функция B4.9) обращается в нуль ^( ) 0t B4.11) что находится в согласии с принципом Паули. Точно так же для описания бозонов следует взять симмет- ричное решение ^ - ут (¦«* (г«) ¦** С*) + ¦** С) *»л СО)' <24-12) которое не запрещает наличие в одном и том же квантовом со- стоянии [см. B4.10)] обеих частиц, поскольку ^(nlSlri; nlSlr2)^0. B4.13)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Статистики Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
