Как было ука- зано в начале § 23, квантовая теория многих одинаковых ча- стиц обладает рядом специфических особенностей, не имеющих классического аналога. Основная особенность связана с прин- ципом тождественности, согласно которому состояние системы 1 Простые расчеты показывают, что в атоме гелия время обмена двух электронов, находящихся соответственно в состояниях Is и 2s, имеет поря- док 10~15 сек. Если же второй электрон удалить в состояние 10s, ю uirvid волновые функции фактически не б)д>т перекрываться и время обмена увеличивайся до нескольких ле(, г. е практически до бесконечности § 24. Учет спина в гелиеподобных атомах 337 остается неизменным при обмене частиц местами. Рассмотрим проявление этих свойств на простейшем примере двух тожде- ственных частиц. Состояние отдельной частицы с радиус-век- тором г будем характеризовать тремя пространственными кван- товыми числами (п — главное, / — орбитальное, т—магнитное), обозначаемыми сокращенно через м, и четвертым спиновым квантовым числом s. Волновая функция двух частиц согласно упрощенным обозначениям имеет вид: W(nlSlr{; n2s2r2)y B4.1) где индексы 1 и 2 относятся соответственно к первой и второй частице. Введем далее оператор перестановки частиц Р, действие ко- торого на волновую функцию заключается в том, что он ме- няет местами квантовые числа n\S\ и n2S2l у частиц, т. е. u nxsxr2). B4.2) Нетрудно найти собственные значения этого оператора PW(n{Siru Л252Г2)=Л.Чг(п151Г1; n2s2r2). B4.3) В самом деле, как следует из B4.2), двукратное примене- ние этого оператора Р должно привести систему к исходному состоянию P2V(n^in; n2s2r2) ^ЧЧп^г,; n2s2r2). B4.4) С другой стороны, из B4.3) следует, что P2?(n,slri; n2s2r2) =№{n{sxru n2s2r2). B4.5) Таким образом, собственные значения оператора перестановки равны Я.= ±1. B4,6) Этот результат означает, что при перестановке частиц местами волновая функция либо остается без изменений: Я,= 1 (такие функции называются симметричными) 1Fc(nlSir1; n2s2r2)=Wc(n2s2ru /iiSir2), B4.7) либо меняет знак Х = — 1 (такие функции называются антисим- метричными) ^(Ai^iiv, n2s2r2)=—Wa(n2s2rl; /iisiro). B4.8) Квантовая механика утверждает, что совокупность тожде- ственных частиц может находиться в состояниях только с опре- деленным типом симметрии. В частности, в природе реали- зуются либо симметричные состояния (волновая функция 1 Это эквивалентно перестановке обелл частиц. 22 5чк з^й 338 ЧАСТЬ III ТЕОРИЯ МНОГИХ ЧАСТИЦ симметрична), либо состояния антисимметричные (волновая функция антисимметрична).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Симметричные и антисимметричные состояния» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
